沪教版2024-2025学年七年级上册同步提升讲义第11讲整式的除法(九大题型)(学生版+解析).docxVIP

第11讲整式的除法（九大题型）

学习目标

1、会用同底数幂的除法性质进行计算．

2、会进行单项式除以单项式的计算．

3、会进行整式除以单项式的计算．

一、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）

要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或整式.

要点：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

三、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

要点：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.

四、整式除以单项式法则

整式除以单项式：先把整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即

要点：（1）由法则可知，整式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.

（2）利用法则计算时，整式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.

【即学即练1】计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【即学即练2】计算：

(1)；

(2)；

(3).

【即学即练3】（1）．

（2）．

【即学即练4】先化简，再求值：，其中，．

题型1：同底数幂的除法

【典例1】．计算：．

【典例2】．（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）．

【典例3】．计算：．

题型2：幂的混合运算

【典例4】．计算：．

【典例5】．计算：．

【典例6】．计算：

(1)；

(2)．

【典例7】．计算：

(1)；

(2)．

【典例8】．计算：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

(5)．

题型3：同底数幂除法的逆用

【典例9】．已知，，则（）

A．3 B．18 C．6 D．1.5

【典例10】．已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【典例11】．已知，，，求的值．

【典例12】．已知，，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)直接写出字母、、之间的数量关系为______．

【典例13】．（1）已知，，求

①的值；

②的值

（2）已知，求x的值．

题型4：根据幂的运算求参数或代数式的值

【典例14】．若，则．

【典例15】．已知，，则的值为（????）

A．16 B．4 C． D．

【典例16】．若，，则的值是（????）

A．4 B．5 C．8 D．10

【典例17】．已知，求的值.

【典例18】．若，，，则．

题型5：单项式除以单项式

【典例19】．计算：

(1)；

(2)．

【典例20】．计算：

(1)；

(2)；

(3).

【典例21】．下列计算不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【典例22】．已知，则的值为（????）

A．6 B．36 C．12 D．3

题型6：整式除以单项式

【典例23】．计算：

(1).

(2).

【典例24】．计算：

(1)；

(2)

【典例25】．下列运算正确的是（????）

①；

②；

③；

④．

A．①② B．③④

C．①②③ D．②③④

题型7：整式的混合运算及其求值问题

【典例26】．化简：．

【典例27】．已知，求的值．

【典例28】．先化简，再求值：，其中．

【典例29】．先化简，再求值：，其中a、b满足

题型8：整式的除法代数应用（含看错，遮挡问题）

【典例30】．已知，B是一个整式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则．

【典例31】．整式A与单项式的积为，则整式A为．

【典例32】．一个整式除以，商为，这个整式为．

【典例33】．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是．

【典例34】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：，则所指的整式为．

【典例35】．已知整式除以一个整式，得商式为，余式为，求这个整式是．

【典例36】．已知，是一个整式，小明在计算时，错将“”抄成了“÷”，运算结果得，那么，原来算式的计算结果应为．