1.1 空间向量及运算（精练）（解析版） 人教版高中数学精讲精练选择性必修一.docx

1.1空间向量及运算（精练）

1．（2023山东）给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中假命题的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】对于①，，故①为真命题；

对于②，若与中有一个为零向量时，其方向不确定，故②为假命题；

对于③，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，所以③为假命题；

对于④，共线向量所在直线可以重合，也可以平行，不能得到点A，B，C，D必在同一条直线上，故④为假命题；

对于⑤，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故⑤为假命题．

故假命题的个数为4.

故选：C

2．（2023·安徽六安）在下列命题中：

①若向量共线，则向量所在的直线平行；

②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

③若三个向量两两共面，则向量共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.

其中正确命题的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】共线，所在的直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量都共面，故②不正确；三个向量中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当不共面时，空间任意一向量总存在实数x，y，z使得，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，

故选：A

3．（2023春·高二课时练习）下列命题中，正确的是（????）.

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于A;比如,不相等，但，故A错误；

对于B;向量的模长可以有大小之分，但是向量不可以比较大小，所以B错误；

对于C;向量相等，则其模长相等，方向相同，故C正确；

对于D；若，，但不相等，故D错误；

故选：C

4．（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（????）

A．任一空间向量与它的相反向量都不相等

B．不相等的两个空间向量的模必不相等

C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆

【答案】C

【解析】对于A选项，零向量与它的相反向量相等，A错；

对于B选项，任意一个非零向量与其相反向量不相等，但它们的模相等，B错；

对于C选项，同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小，C对；

对于D选项，将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个球，D错.

故选：C.

5．（2023春·江苏盐城·）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】在平行四边形ABCD中，，

在中，，

，，，

在中，．故选：B．

6．（2023·广东广州）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为O，点M在上，且，则下列向量中与相等的向量是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为平行六面体中，点M在上，且

故可得

故选：D.

7．（2023春·甘肃金昌）下列四个命题中为真命题的是（????）

A．已知，，，，是空间任意五点，则

B．若两个非零向量与满足，则四边形是菱形

C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量

D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

【答案】C

【解析】对于A，因为，故A项错误；

对于B，因为，所以，且，

所以四边形是平行四边形，不一定是菱形，故B项错误；

对于C，因为空间向量可以平移，将空间任意两个向量平移到同一起点时，则这两个向量可以是共面向量，故C项正确；

对于D，对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，当且仅当时，，，，四点共面，故D项错误.

故选：C.

8．（2023·山东菏泽）对于空间一点和不共线三点，，，且有，则（????）

A．，，，四点共面 B．，，，四点共面

C．，，，四点共面 D．，，，，五点共面

【答案】B

【解析】由，得，即，

，，共面，又它们有公共点，，，，四点共面．

故选：B．

9．（2023春·四川绵阳）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】A

【解析】因为，所以由得，

即，因为为空间任意一点，满足任意三点不共线，且四点共面，

所以，故.故选：A.

10．（2023·全国·高二专题练习）已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D