1.2 集合间的关系（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

1.2集合间的关系（精练）

1集合间的关系

1．（2022·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A：?，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：?，故C错误；

对于D：，故D正确；故选：D

2．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，而为自然数集，则，且，

所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C

3．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B

4．（2022·全国·高一）下列五个写法，其中错误写法的个数为（???????）

①；②?；③；④；⑤；

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错，

对于②，是任意非空集合的真子集，故②对，

对于③，集合是它本身的子集，故③对，

对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错，

对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错，故选：C．

5．（2022·宁夏·银川一中）下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（???????）

A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤

【答案】A

【解析】中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误；

空集是任一集合的子集，所以正确；是的子集，所以错误；

任何集合是其本身的子集，所以正确；a是的元素，所以正确.故选：A.

6．（2022·山东临沂·高一期末）已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由集合或，，

结合选项，可得.故选：D.

7.（2022·湖南·高一课时练习）下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？

(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,1},B＝{－2,2}；

(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x0}；

(3)S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}

【答案】(1)AS,BS(2)AS,BS(3)AS,BS

【解析】(1)由于集合中的每个元素都包含在集合中，故AS,BS

(2)由于集合中的每个元素都是实数，故AS,BS

(3)由奇数、偶数都属于整数，故AS,BS

8．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列每对集合之间的关系：

(1)，；

(2)，{是的约数}；

(3)，.

【答案】(1)B?A(2)?(3)?

【解析】(1)由题意，任取，有，故且，故B?A

(2)由于{是的约数}故?

(3)由于故?

2空集

1．（2022·江西）如果，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，综上所述，故选：B

2．（2021·全国·高一课时练习）若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】由已知，得a－15－2a，解得a2，所以实数a的取值范围是．故答案为：

3．（2022·全国·高一课时练习）集合?和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)

①{0}＝?；②{0}∈?；③{0}??；④?是{0}的真子集．

【答案】④

【解析】?没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然?≠{0}，故①不对；

又?是任何非空集合的真子集，故有??{0}，所以②③不对，④正确．故答案为：④

4．（2022·广东）若是的真子集，则实数的取值范围是_________．

【答案】

【解析】若是的真子集，则不是空集，即有实数解，故，即实数的取值范围是.故答案为:

5．（2022·云南）已知集合，若，则实数a的取值范围为___．

【答案】．

【解析】当时，方程化为，解得，此时，满足题意，

当时，要使，则，解得且，

所以使的实数a的取值范围为．故答案为：．

6．（2022·江苏）若集合，则实数a的取值范围是________.

【答案】

【解析】当时，不等式可化为，不成立，故为空集，满足题意；

当时，根据二次函数图像与性质可得，解得，

综上.故答案为：

7．（2022·黑龙江）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

(1)；

(2)恰有一个元素.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)若，则关于x的方程没有实数解，

则，且，所以，实数m的取值范围是；

(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，

讨论：当时，，满足题意；

当时，，所以．综上所述，m的取值范围为．

8．（2021·