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§3用样本估计总体分布

3.1从频数到频率

学习目标

核心素养

1.掌握利用频数和频率估计样本和总体的特征．(重点)

2．理解频数与频率的区别和联系．(难点、易混点)

1．通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养．

2．通过利用频数和频率估计总体分布，培养数据分析素养．

1．频率的定义

频率表示频数与总体的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征．

2．频率的意义

频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布．

3．频率的作用

在统计中，经常要用样本数据的频率，去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计．

思考：样本数据的频数大，那么该样本数据的频率一定大吗？为什么？

提示：不一定．因为频率＝eq\f(频数,总数)，频数大，总体也大，则频率不一定大．

1．在某次数学考试中，高一(1)班的50名同学中有4名同学的成绩不及格，那么该班的及格率为()

A．0.08B．0.04C．0.92D．0.46

C[由题意，该班的及格率为eq\f(50－4,50)＝0.92.]

2．如图所示的统计图中，甲、乙两组数据()

A．甲的频率大 B．乙的频率大

C．甲和乙的频率一样大 D．无法判断

A[由题图可知甲的频率大．]

3．某对本校同学阅读过的中国古典名著做了调查，利用所得数据制作了如图所示的条形图，则阅读过《三国演义》的人数的频率是________．

0．2[由题图可知阅读过《三国演义》的人数的频率是eq\f(20,10＋25＋20＋45)＝0.2.]

利用频率估计总体分布

【例1】下表是两个番茄品种的植物学性状统计．

品种

生长势

生长类型

第1花序节位/节

第1花序坐果率/%

含糖量/每百克

畸形果率/%

卢比

强

无限

9

93.3

4.4

3.3

中研988

强

无限

9

94.2

6.1

1.2

根据这些数据分析两个番茄品种的优劣．

[解]由题表中的数据可以看出，两个番茄品种的生长势，生长类型，第1花序节位都相同．从第1花序坐果率、含糖量来看，中研988均高于卢比，且畸形果率低于卢比，可以认为中研988这个番茄品种优于卢比．

1．当总体容量较小时，可以用频数估计总体分布，也可以用频率估计总体分布；当总体容量较大时，不能只从频数一个角度分析问题，还要应用频率估计总体．

2．频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．所以对于实际问题，只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的．

eq\a\vs4\al([跟进训练])

1．下表是某市卫生部门调查本地生的近视情况所得数据，

年度

受检

人数

视力低下人数

视力低下率

上年度视力正常

本年度受检人数

上年度视力正常

本年度低下人数

新发

病率

2015

613

165

26.92%

382

8

2016

723

176

24.34%

235

6

2.55%

2017

832

240

28.84%

305

8

2.62%

2018

846

228

26.95%

227

6

(1)完成表格；

(2)分析该市生的眼睛近视状况．

[解](1)完成表格如下：

年度

受检

人数

视力低

下人数

视力低下率

上年度视力正常

本年度受检人数

上年度视力正常

本年度低下人数

新发

病率

2015

613

165

26.92%

382

8

2.09%

2016

723

176

24.34%

235

6

2.55%

2017

832

240

28.84%

305

8

2.62%

2018

846

228

26.95%

227

6

2.64%

(2)由表可知该市生的近视率基本保持稳定，但是学生近视的新发病率有稍微增加．

统计图表中的频率的计算

[探究问题]

1．如何计算样本数据的频率？

提示：频率＝eq\f(频数,总数).

2．在我们学习过的统计图中，哪种统计图能直接给出样本数据的频率？

提示：统计扇形图中直接给出了数据的频率．

【例2】某省有关部门要求各中要把“每天锻炼时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．下图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

[解](1)由题图知4＋8＋10＋18＋10＝50(名).

即该校对50名学生进行了抽样调查．

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%.

即最喜