人教A版高中数学必修第一册 章末质量检测(五).doc

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章末质量检测(五)三角函数

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．已知扇形的圆心角为2rad,弧长为4cm,则这个扇形的面积是()

A．4cm2B．2cm2

C．4πcm2D．1cm2

解析：设半径为R,由弧长公式得4＝2R,即R＝2cm,则S＝eq\f(1,2)×2×4＝4(cm2),故选A.

答案：A

2．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(2,3),则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))的值等于()

A.eq\f(2,3)B．－eq\f(2,3)

C.eq\f(\r(5),3)D．±eq\f(\r(5),3)

解析：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(π,2).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(2,3).

答案：A

3．tan(－1560°)＝()

A．－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)

C．－eq\r(3)D.eq\r(3)

解析：tan(－1560°)＝－tan1560°＝－tan(4×360°＋120°)＝－tan120°＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝eq\r(3).

答案：D

4．在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a－3),且cosα＝eq\f(\r(5),5),则a等于()

A．1B.eq\f(9,2)

C．1或eq\f(9,2)D．1或－3

解析：由题意得eq\f(a,\r(a2＋?a－3?2))＝eq\f(\r(5),5),

两边平方化为a2＋2a－3＝0,

解得a＝－3或1,而a＝－3时,点P(－3,－6)在第三象限,cosα0,与题不符,舍去,选A.

答案：A

5．设α是第二象限角,且|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2),则eq\f(α,2)是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

解析：由题意知2kπ＋eq\f(π,2)α2kπ＋π(k∈Z),则kπ＋eq\f(π,4)eq\f(α,2)kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z),当k＝2n(n∈Z)时,eq\f(α,2)是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时,eq\f(α,2)是第三象限角．而|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)?coseq\f(α,2)≤0,∴eq\f(α,2)是第三象限角．故选C.

答案：C

6．若sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－m,则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin(6π－α)的值为()

A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)m

C.eq\f(2,3)mD.eq\f(3,2)m

解析：∵sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－m,

即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m,从而sinα＝eq\f(m,2),

∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3,2)m.

答案：B

7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A0，ω0，|φ|\f(π,2)))的部分图象如图所示,则将y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位后,得到的图象对应的函数解析式为()

A．y＝－cos2xB．y＝cos2x

C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))D．y＝sineq