2.1 等式与不等式的性质（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

2.1等式与不等式的性质（精讲）

考点一用不等式（组）表示不等关系

【例1-1】（2021·全国·高一课时练习）完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是

A． B． C． D．

【例1-2】（2022·福建）有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：

轮船运输量

飞机运输量

粮食

300

150

石油

250

100

现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.

【一隅三反】

1．（2022·江苏淮安）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·山东）如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·青海）用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;

(2)a与b的和是非负实数;

(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.

考点二实数式比较大小

【例2】（2022·江苏·高一）已知，，，则的大小关系为（???????）

A． B． C． D．无法确定

【一隅三反】

1．（2022·江苏·高一）若，，则与的大小关系为（???????）

A． B． C． D．不能确定

2．（2022·湖南·高一课时练习）若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（???????）

A．y1y2 B．y1＝y2

C．y1y2 D．随x值变化而变化

3．（2022·湖南·高一课时练习）已知0a11，0a21，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（???????）

A．MN B．MN

C．M＝N D．无法确定

考点三不等式的性质

【例3】（2022·江苏·高一）若，则下列说法正确的是（???????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【一隅三反】

1．（2022·内蒙古）下列命题正确的是（???????）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

2．（2022·浙江）（多选）下列命题是真命题的是（???????）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则

3．（2022·湖南张家界·高一期末）（多选）下列命题为真命题的是（???????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

考点四利用不等式求范围

【例4】（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·江苏·高一）已知，则的取值范围为（????????）

A． B． C． D．

2．（2022·吉林延边·高一期末）已知，，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·山西太原·高一开学考试）已知，，则的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

考点五不等式的证明

【例5】（2022·湖南·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式：

(1)若，，则；

(2)若，，则．

【一隅三反】

1．（2022·浙江）证明下面的结论：

（1）如果，，且，那么；

（2）如果，，那么；

（3）如果，，那么；

（4）如果，，，那么.

2．（2021·福建·永安市第三中学高中校高一阶段练习）（1）求证：；

（2）求证：.