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第02讲因数和倍数
【知识梳理】
因数与倍数:整数a能被整数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的因数(约数).
因数与倍数的特征:
找一个数的因数的方法
方法一:列除法算式找。用这个数除以一个整数,除数从1开始试除,注意得到的商必须是整数。我们在列除法算式,找一个数的因数的时候,就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商就是这个数的因数。
方法二:列乘法算式找。根据除法各部分间的关系,“被除数=除数×商”来找,如,找18的因数,先看18是哪两个数相乘的积,那么这两个数就是18的因数。18=1×18,18=2×9,18=3×6,用乘法找一个数的因数时,一般要从自然数1开始一对一对地找,这样不易遗漏。我们在列乘法算式找一个数的因数的时候,把这个数写乘两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法(如找2的倍数的方法)
方法一:列除法算式找。根据倍数的意义,可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2,商是整数且没有余数,这个数就是2的倍数,如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3,…那么2,4,6,…都是2的倍数。我们在列除法算式,找一个数的倍数的时候,就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数,这些数就是这个数的倍数。
方法二:列乘法算式找。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3,…。也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6,…。那么2,4,6,…。都是2的倍数。我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候,就是用这个数依次与非0自然数相乘,所得到的积就是这个数的倍数。
【考点剖析】
一、因数和倍数的认识
一、单选题
1.(2022秋·上海·六年级专题练习)如果M能被15整除,那么M是(?????)
A.15 B.30 C.15的倍数 D.15的因数
2.(2019秋·上海静安·六年级校联考期中)下列说法中正确的是(????)
A.1是自然数,并且是最小的自然数 B.1是任何正整数的因数
C.一个正整数至少有2个因数 D.整数可以分为正整数和负整数两类
3.(2022秋·上海·六年级专题练习)a÷b=5(a,b都是非0自然数),a是b的(????),b是a的(????).
①倍数?????????②因数?????????③积
A.①② B.②① C.③①
4.(2022秋·上海·六年级专题练习)下列说法中正确的是(????)
A.任何正整数的因数至少有两个 B.1是所有正整数的因数
C.一个数的倍数总比它的因数大 D.3的因数只有它本身
5.(2020秋·六年级校考课时练习)下列语句中正确的是(?????)
A.非负整数就是自然数 B.存在最小的自然数,也存在最大的自然数;
C.一个整数,不是正整数,就是负整数 D.如果数a除以数b恰好除尽,并且商是整数,那么a一定能被b整除
二、填空题
6.(2022秋·六年级单元测试)是一个正整数,它的最小的因数是______,最大的因数是______,最小的倍数是______.
7.(2022秋·上海·六年级专题练习)一个整数_____________最大的倍数(填“有”或“无”),而最小的倍数是___________.
8.(2022秋·上海·六年级专题练习)一个数的因数中最小的是________________,最大的是__________________.
二、因数和倍数的求法
一、单选题
1.(2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习)A=2×5×7,A的因数有(????)
A.3个 B.4个 C.5个 D.8个
2.(2022秋·上海奉贤·六年级校考期中)和是的(??????).
A.因数 B.素因数 C.合数 D.素数
二、多选题
3.(2022秋·上海·六年级校考阶段练习),其中都是整数,则下列说法正确的是(????)
A.a是b的因数 B.b是a的因数 C.a能被b整除 D.a能整除b
三、填空题
4.(2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中)在6,12,,,,,中_________________既是的因数,又是3的倍数.
5.(2022秋·上海·六年级校考阶段练习)一个整数的最小倍数是201,则这个数是________.
6.(2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习),则的因数有_________个.
7.(2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习)一个整数最小的因数是______,最小的倍数是______.
8.(2022秋·上海浦东新·六年级校考期中)如果用表示a的全部因数的和,如,那么______.
9.(2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中)既是的倍数又是的因数的数是_________.
10.(2022秋·上海杨浦·六年级统
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