2024-2025学年上海嘉定二中高三上学期数学开学考试卷及答案（2024.09）.docx

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嘉定二中2024学年第一学期高三年级数学周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合,若,则.

2.已知等差数列中，,则数列的通项公式是.

3.双曲线的渐近线方程.

4.若圆锥的侧面积为,高为4,则圆锥的体积为.

5.在的展开式中,的系数为.(用数字作答)

6.为实数，且不等式有解，则实数的取值范围是.

7.若命题对任意的,都有为假命题,则实数的取值范围为.

8.已知正实数满足,则的最小值为.

9.用1-9这九个数字组成的无重复数字的四位数中，各个数位上数字和为偶数的奇数共

有个

10.已知不等式的解集为,则函数的单调递增区间为.

11.已知函数的表达式为,若对于任意,都存在,使得成立,则实数的取值范围是.

12.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且,是正整数,设，则数列的前项和.

二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）.

13.已知,则是的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

14.已知集合,则下列结论正确的

是（）.

A.存在,使得B.当时,

C.当时,D.对任意的,都有

15.在区间上,若,则下列四个图中,能表示函数的图像的是（）.

16.群论,是代数学的分支学科,在抽象代数中.有重要地位,且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响,例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一,其定义如下:设是一个非空集合,.是上的一个代数运算,如果该运算满足以下条件:

(1)对任意的,有;(2)对任意的,有;

(3)存在,使得对任意的,有称为单位元;

(4)对任意的,存在,使,称与互为逆元.

则称关于.新构成一个群.则下列说法正确的有（）.

A.关于数的乘法构成群B.自然数集关于数的加法构成群

C.实数集关于数的乘法构成群D.关于数的加法构成群

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）.

17.(本题满分14分,其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)

如图,四棱锥的底面是矩形,底面为的中点,,直线与平面所成的角为.

(1)求四棱锥的体积;

(2)求异面直线与所成的角的大小.

18.（本题满分14分,其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)

已知在中,所对的边分别为,若且

(1)求角的大小;

(2)函数,求函数单调递增区间,指出它相邻两对称轴间的距离.

19.(本题满分14分,其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)

已知椭圆的右焦点为,直线.

(1)若到直线的距离为,求;

(2)若直线与椭圆交于两点,且的面积为,求;

20.（本题满分18分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

给定正整数,设集合.若对任意两数中至少有一个属于,则称集合具有性质.

(1)分别判断集合与是否具有性质;

(2)若集合具有性质,求的值;

(3)若具有性质的集合中包含6个元素,且,求集合.

21.（本题满分18分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

已知是自然对数的底数.

（1）当时,求函数的极值;

（2）若关于的方程有两个不等实根,求的取值范围;

（3）当时,若满足,求证:.

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.已知函数的表达式为,若对于任意,都存在,使得成立,则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】,则函数在上单调增,

,,

又对于任意,都存在,使得成立,

转化为,故是值域的子集,

,解得,故实数的取值范围是.

故答案为:.

12.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且,是正整数,设，则数列的前项和.

【答案】

【解析】数列,

所以