2025新高考重难点之构造函数 解析版.docx

重难点之构造函数

1.对于不等式f/(x(k(k≠0(，构造函数g(x(=f(x(-kx+b

2.对于不等式xf/(x(+f(x(0，构造函数g(x(=xf(x(

3.对于不等式xf/(x(-f(x(0，构造函数g(x(=(x≠0(

4.对于不等式xf/(x(+nf(x(0，构造函数g(x(=xnf(x)

5.对于不等式xf/(x(-nf(x(0，构造函数g(x(=

6.对于不等式f/(x(-f(x(0，构造函数g(x(=

7.对于不等式f/(x(+f(x(0，构造函数g(x(=exf(x)

8.对于不等式f/(x(+kf(x(0，构造函数g(x(=ekxf(x)

9.对于不等式f/(x(sinx+f(x(cosx0，构造函数g(x(=sinxf(x)

10.对于不等式f/(x(sinx-f(x(cosx0，构造函数g(x(=

11.对于不等式f/(x(cosx-f(x(sinx0，构造函数g(x(=cosxf(x)

12.对于不等式f/(x(cosx+f(x(sinx0，构造函数g(x(=

重难点题型(一)、与一次函数或幂函数有关的构造函数

1.(23-24高三下·重庆)已知函数f(x(的定义域为(-∞,0(，f(-1(=-1，其导函数f/(x(满足xf/(x(-2f(x(0，则不等式f(x+2025(+(x+2025(20的解集为()

A.(-2026,0(B.(-2026,-2025(C.(-∞,-2026(D.(-∞,-2025(

1

1

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性

【分析】构造函数g(x(=，判定其单调性计算即可.

【详解】根据题意可令g(x(=(x0(?g/(x(=所以g(x(=在(-∞,0(上单调递减，

则原不等式等价于-1，

由g(x+2025(=-1=g(-1(?0x+2025-1，

解之得x∈(-2026,-2025(.故选：B

2.(2021·安徽高三月考(理))设函数f(x(是定义在(0,+∞(上的可导函数，其导函数为f(x(，且有2f(x(xf(x(，则不等式4f(x-2021((x-2021(2f(2(的解集为()

A.(2021,2023(B.(0,2022(C.(0,2020(D.(2022,+∞(

【答案】A

【分析】

构造函数利用它的导数确定单调性后可得不等式的解集.

【详解】

由条件=0，∴在(0,+∞(上单调递减，所求不等式可化为，故0x-20212，∴2021x2023.

故选：A.

【点睛】

本题考查用导数解不等式，解题关键是构造函数利用函数的单调性解不等式．构造函数时一

是根据已知导数的不等式，确定构造出的函数求导后能利用已知不等式确定正负，二是根据结论不等式的形式(一般需要适当变形).

3.(2022·四川省眉山第一中学模拟预测(理))已知可导函数f(x)的定义域为(0,+∞)，满足xf/(x)-2f(x)0，且f(2)=4，则不等式f(x)x2的解集是.

【答案】(0,2)

构造函数g由导数确定g(x)单调性，将已知不等式转化为关于g(x)不等式，然后利用单

调性即可求解.

【详解】设g(x)=，则

因为x0，xf/(x)-2f(x)0，所以g/(x)0，可得g(x)在(0,+∞)上单调递减，

2

2

不等式f(x)x2，即1=，即，所以g(x(g(2(，

因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，所以x2，又因为x0，

所以不等式的解集为：(0,2)，故答案为：(0,2).

4.(23-24高三上·云南昆明)已知定义域为R的函数f(x(，对任意的x∈R都有f/(x(2x，且f(1(=2，则不等式f(2x(-4x2-10的解集为()

A.