3.1 函数的概念及表示（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

3.1函数的概念及表示（精练）

1区间的表示

1.（2022·全国·高一课时练习）下列区间与集合相对应的是()

A．???????B．

C．???????D．

【答案】C

【解析】集合中的可以表示为区间，集合中的可以表示为区间，

或是并集关系，所以集合表示为故选：C

2（2022·全国·高一课时练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为()

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2???????B．3???????C．4???????D．5

【答案】D

【解析】区间形式可以表示连续数集，是无限集①②N是自然数集，

③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，

④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合。

⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，

故只有⑤可以，区间形式为故答案为：D

3.（2022·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：

(1)；(2)且.（3）5x+154x-13；（4）.

【答案】(1)(2)（3）；（4）

【解析】(1)由题意，

(2)由题意，且且

（3）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：

（4）由解得，故不等式的解集为，数轴表示如下：

4．（2021·全国·高一专题练习）用区间表示下列数集：

（1）；????????????????????（2）；

（3）；?????????????（4）R；

（5）；?????????????（6）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

【解析】（1）；（2）；（3）；

（4）R=；（5）；（6）．

2函数的判断

1（2023·全国·专题练习）如图，可以表示函数的图象的是（???????）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求故选：D

2．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；

C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；

D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.

3．（2022·全国·高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.故选：B

4．（2022·全国·高一）（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD．

5．（2020·山西实验中学高一阶段练习）（多选）下列选项中所给图象是函数图象的为（???????）

A．B．C． D．

【答案】CD

【解析】根据函数的定义，在定义域内作一条直线，将直线在定义域内左右移动，如果直线与图象的交点始终只有一个，则图象是函数图象，据此可判断C，D选项所给图象是函数图象，故选：CD.

3函数的定义域

1．（2022·新疆喀什·高一期末）函数中，自变量x的取值范围是（???????）

A． B． C．且 D．

【答案】B

【解析】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B

2．（2022·山东省临沂第一中学高一开学考试）函数的定义域是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，解得且．函数的定义域为．

故选：C．

3．（2022·广东潮州·高一期末）函数的定义域为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故选：B.

4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）函数的定义域为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意可得，即，即，解得，即函数的定义域为；故选：A

5．（2022·湖北）已知函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】

【解析】因为函数的定义域为，所以，解得

6．（2022·太原市）若函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】

【解析】函数的定义域为，则函数的定义域满足且

即，所以函数的定义域为

7．（2022·吉林）已知的定义域为，则的定义域为

【答案】

【解析】由的定义域为，得，所以，

所以，的定义域为，令，得，即，

所以的定义域为.

8．（2023·全国·高三专题练习）若