2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案（2024.09）.docx

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延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．若不等式的解集为，则的取值集合为________．

2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．

3．已知集合，，则________．

4．已知，，用，表示为________．

5．若直角三角形斜边长等于10cm，则直角三角形面积的最大值为________．

6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是________．

7．已知，，，有四个推理：①；②；③，；④，，其中所有错误的序号是________．

8．关于的不等式的解集是，则的解集是________．

9．已知集合，则的所有真子集的个数是________．

10．已知，同时满足不等式和的的整数值只有2024个，则实数的取值范围是________．

11．若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．

12．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为________．

二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13．下列表示错误的是（）

A． B．

C． D．若，则

14．，是“不等式与同解”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

15．设，关于，的方程组．对于命题：①存在，使得该方程组有无数组解：②对任意，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）

A．①和②圴为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

16．对任意实数，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件； ②若，，则；

③“”是“”的充分条件； ④若，则；

⑤若，，则．其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17．已知集合，集合，，若，设的取值集合为，若，求：的值及其对应的取值范围．

18．设关于的不等式的解集为．

（1）求；

（2）若且，求实数的取值范围．

19．（1）已知、为正实数，，，．试比较与的大小，并指出两式相等的条件；

（2）求函数，的最小值．

20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资万元，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为万元．

（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？

（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

21．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；

（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”

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参考答案

一、填空题

1.;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.;4.;5.;6.;7.①②④;8.;9.;10.；11.12.

二、选择题

13.C14.C15.D16.B

15．设，关于，的方程组．对于命题：①存在，使得该方程组有无数组解：②对任意，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）

A．①和