3.2.2 函数的奇偶性（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

3.2.2函数的奇偶性（精练）

1奇偶性的判断

1．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（???????）

A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数

B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称

C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数

D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数

【答案】B

【解析】奇偶函数的定义域一定关于原点对称，B正确；

定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性，如R上的函数既不是奇函数，也不是偶函数，A，C都错误，如函数的定义域是R，且有，但不是奇函数，D错误．故选：B

2．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）下列函数为奇函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确；

对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误；

对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误；

故选：B

2．（2022·全国·高一）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A项，B项均为定义域上的奇函数，排除；

D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除；

C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.故选：C.

3．（2022·黑龙江）（多选）下列函数中是偶函数的有（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A，函数定义域为R，，故A正确

对于B，函数定义域为，故B错误

对于C，函数定义域为R，，故C正确

对于D，函数定义域为R，，故D正确故选：ACD

4．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.

(5)；(6)；(7)；(8)．

【答案】(1)奇函数；(2)偶函数；(3)非奇非偶函数；(4)既是偶函数又是奇函数；

(5)奇函数(6)偶函数(7)偶函数(8)非奇非偶函数

【解析】(1)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数；

(2)f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数；

(3)f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，∵定义域不关于原点对称，

∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；

(4)f(x)＝＋的定义域为{－1，1}．∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，∴f(x)既为奇函数，又为偶函数．

(5)函数的定义域为R且故函数为奇函数

(6)函数的定义域为R且故函数为偶函数

(7)函数的定义域为R且故函数为偶函数

(8)由于且故函数为非奇非偶函数

2利用奇偶性求解析式

1．（2022·内蒙古）函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为是上的奇函数，故，

令，故，则，则，故当时，.故选：C.

2．（2022·重庆八中高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，则，故，

又是定义在上的奇函数，∴.故选：D.

3．（2022·吉林延边·高一期末）已知是奇函数，当时，，则当时，（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在上有，∴，又是奇函数，

∴，故.故选：C.

4．（2022·吉林油田）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，______．

【答案】

【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，

设，则，．故答案为：

5．（2022·山东）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.

【答案】

【解析】函数是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0；

当时，；当x＜0时，?x＞0，，

又f（?x）＝?f（x），可得x＜0时，．所以．故答案为：.

3利用奇偶性求值

1．（2022·山西）设函数（其中为常数，），若，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，令，则，即为奇函数，则，又，即，所以，所以；故选：C

2．（2022.广西）已知函数，且，则（???????）

A．-26 B．-18 C．-10 D．10

【答案】A

【解析】方法一：令，知是上的奇函数，从而

又因为，所以，所以，所以

所以.

方法二：由已知条件，得，

两式相加得，又因为，所以.故选：A.

3．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，，则（???????）

A．2 B．0 C．-5 D．-6

【答案】C

【解析】由，得，