4.1 数列的概念（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

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4.1数列的概念（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1（2023·北京）已知数列满足，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵数列满足，，

∴，，，

故选：D．

2．（2023春·辽宁铁岭）已知数列，则该数列的第2024项为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】该数列的通项公式为，所以.

故选：D.

3．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，，，，，，

等式两边同时累加得，即，也符合该式，

所以第个图形中小正方形的个数是．故选：C

4．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）数列，3，，15，的一个通项公式可以是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】数列各项正?负交替，故可用来调节，

又，

所以通项公式为

故选：A.

5．（2023春·四川眉山）图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（????）

??????

A．；n B．；

C．；n D．；

【答案】D

【解析】第一代“勾股数”中正方形的个数为，面积和为2，

第二代“勾股数”中正方形的个数为，面积和为3，

第三代“勾股数”中正方形的个数为，面积和为4，

…

第n代“勾股数”中正方形的个数为，面积和为，

故选：D

6．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，

数列为递增数列，充分性成立；

当数列为递增数列时，，

恒成立，又，

，必要性不成立；

“”是“为递增数列”的充分不必要条件.

故选：A.

7．（2023春·上海浦东新）已知数列的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵数列的通项公式为，数列是递增数列，

∴，恒成立

即，恒成立，而随n的增大而增大，

即当时，取得最小值2，则，

所以实数的取值范围是，

故选：B.

8．（2023·河南安阳）将正整数排成下表：

则在表中数字2021出现在（????）

A．第44行第77列 B．第45行第82列

C．第45行第85列 D．第45行第88列

【答案】C

【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，

所以可归纳出第行的最后一个数为，

又因为，，

所以2021在第45行，且第45行最后一个数为2025，

又因为第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第4行有7个数，…，

由此可归纳出第行有个数为，

所以第45行共有89个数，

又因为最后一个数是2025，第89个数是2025，

所以第88个数是2024，第87个数是2023，第86个数是2022，第85个数是2021.

故选：C.

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·高二课时练习）下列说法正确的是（）

A．数列可以用图象来表示

B．数列的通项公式不唯一

C．数列中的项不能相等

D．数列可以用一群孤立的点表示

【答案】ABD

【解析】对于A，由数列定义知，数列是以项数为自变量，项为因变量的特殊函数，故可以用图象来表示，A正确；

对于B，若数列有通项公式，则该数列的通项公式不一定唯一，

例如：数列的通项公式可以为，

也可以为，B正确；

对于C，数列中的项可以相等，如常数列，C不正确；

对于D，由数列是特殊的函数且知，数列可以用一群孤立的点表示，D正确.

故选：ABD

10．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知数列，则下列说法正确的是（?????）

A．此数列的通项公式是 B．是它的第项

C．此数列的通项公式是 D．是它的第项

【答案】AB

【解析】数列，即，

则此数列的通项公式为，A正确，C错，令，解得，故B正确，D错.

故选：AB

11．（2023·湖北）数列满是，则（????）

A．数列的最大项为 B．数列的最大项为

C．数列的最小项为 D．数列的最小项为

【答案】BD

【解析】因为，所以，

由，得到，且易知，时，，当时，，

所以

所以数列的最大项为，最小项为，

故选：BD.

12．（2023春·湖北省直