4.1 数列的概念（精练）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.1数列的概念（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1（2023·北京）已知数列满足，，则（）

A． B． C． D．

2．（2023春·辽宁铁岭）已知数列，则该数列的第2024项为（????）

A． B．

C． D．

3．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（????）

??

A． B． C． D．

4．（2023春·江西上饶·高二上饶市第一中学校考阶段练习）数列，3，，15，的一个通项公式可以是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023春·四川眉山）图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（????）

??????

A．；n B．；

C．；n D．；

6．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023春·上海浦东新）已知数列的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2023·河南安阳）将正整数排成下表：

则在表中数字2021出现在（????）

A．第44行第77列 B．第45行第82列

C．第45行第85列 D．第45行第88列

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·高二课时练习）下列说法正确的是（）

A．数列可以用图象来表示

B．数列的通项公式不唯一

C．数列中的项不能相等

D．数列可以用一群孤立的点表示

10．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）已知数列，则下列说法正确的是（?????）

A．此数列的通项公式是 B．是它的第项

C．此数列的通项公式是 D．是它的第项

11．（2023·湖北）数列满是，则（????）

A．数列的最大项为 B．数列的最大项为

C．数列的最小项为 D．数列的最小项为

12．（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（????）

A．数列第16项为144 B．数列第16项为128

C．200是数列第20项 D．200不是数列中的项

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2023·福建宁德）在数列中，，则数列的最大项是第项．

14．（2023·北京）已知数列的前n项和，则.

15．（2023·湖南）公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数．形数是联系算术和几何的纽带．如图，数列1，6，15，28，45，…，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第8项对应的六边形数为．

16．（2023春·江西南昌）已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为.

解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）

17．（2023秋·高二课时练习）根据规律写出数列的通项

(1)；

(2)；

(3)

(4)；

(5)

18．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）已知数列.

(1)这个数列的第4项是多少?

(2)150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；

(3)该数列从第几项开始各项都是正数？

19．（2023秋·湖北襄阳）已知数列的通项公式为．

(1)判断数列的单调性，并证明你的结论；

(2)若数列中存在的项，求的值．

20．（2023秋·高二课时练习）已知无穷数列，，，…，，…．

(1)求这个数列的第10项和第31项．

(2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

(3)证明：不是这个数列中的项．

21（2023·北京昌平）在数列中，若，且，

则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.

(1)若，求，，的值；

(2)若，求的值；

(3)证明：中总有一项为1或3.

22．（2023·江苏）数列满足，.

(1)求数列是单调递减数列的充分必要条件；

(2)求c的取值范围