4.2 指数函数（精练）（解析版） -人教版高中数学精讲精练（必修一）.docx

4.2指数函数（精练）

1指数函数判断

1．（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（???????）

①；②；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】D

【解析】①中底数－80，所以不是指数函数；

②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数；

③中底数，只有规定且时，才是指数函数；

④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.

故选：D.

2．（2021·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，

C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.

故选：D.

3．（2022·江苏）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（???????）

A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ1)

C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0且a≠1)

【答案】B

【解析】A中底数不满足大于0且不等于1，故错误；

B中函数满足指数函数的形式，故正确；

C中系数不是1，故错误；

D中指数部分不是x，故错误；

故选：B

4．（2022云南）在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中的系数是-1，所以不是指数函数；④中底数-4﹤0，所以不是指数函数.

故选：B.

5．（2022江西）函数是指数函数，则有（???????）

A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1

【答案】C

【解析】由已知得，即，解得．故选：C

6．（2022·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（???????）

A．或 B．

C． D．且

【答案】C

【解析】因为是指数函数，所以，解得.故选：C．

7．（2021·全国·高一专题练习）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（???????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】ACD

【解析】由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故选：ACD.

8．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．

①；②；③；④；⑤；⑥．

【答案】③

【解析】①的系数不是，不是指数函数；

②的指数不是自变量，不是指数函数；

③是指数函数；

④的底数是不是常数，不是指数函数；

⑤的指数不是自变量，不是指数函数；

⑥是幂函数．

故答案为：③

9．（2021·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则的值为________．

【答案】

【解析】因为函数为指数函数，则，解得.

故答案为：.

10．（2022湖南）已知指数函数，则的值是___________.

【答案】2.

【解析】由指数函数的定义，可得，解得．故答案为：．

2指数函数的定义域与值域

1．（2022湖北）函数的定义域和值域分别为（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】，解得，即，定义域为，

因为，所以，，即值域为．故选：B．

2．（2022·全国·高一课时练习）函数，的值域是(???????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，则，则，故选：A.

3．（2022·山东烟台·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】∵函数的值域为，又当时，，

∴，解得.故答案为：.

4．（2021·广东·东莞市东华高级中学高一期中）设函数的最小值为2，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】由题意，函数的最小值为，

因为函数在上为增函数，可得时，函数有最小值为，

则当时，函数，

可得函数满足，

当时，函数，当时，不满足题意；

当时，函数的对称轴为，

根据题意可得或，解得或，

可得，即实数的取值范围是.

故答案为：

5．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为____.

【答案】

【解析】令，

函数化为

，即函数的值域为．

故答案为：

6．（2022·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数____.

【答案】或

【解析】当时，函数且是增函数，

值域是，；

当时，函数且是减函数，

值域是，.

综上所述，可得实数或.

故答案为：或

7．（2022江苏）求下列函数的定义域与值域．

（1）；（2）；（3）.

【答案】（1）定义域是，值域为且.；

定义域为，值域为；

（3）定义域为，值域为．

【解析】（1）因为，所以，故定义域为.

设，因为，所以.

因为，，所以且，故值域为且.

（2）函数，，所以定义域为.

设，因