4.2.1 等差数列的概念（精练）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

4.2.1等差数列的概念（精练）

1等差数列基本量的计算

1．（2022·甘肃·敦煌中学高二阶段练习）已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知等差数列的通项公式，则它的公差为（????）

A．3 B． C．5 D．

3．（2022·广西）等差数列中，，则的公差为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2022·陕西）等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列满足：，且，则________

6．（2022·全国·高二单元测试）设是公差为－2的等差数列，如果，那么______．

7．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，．

(1)求的值；

(2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？

8．（2022·江苏·高二课时练习）在等差数列中，

(1)已知，公差，求；

(2)已知公差，，求；

(3)已知，公差，，求n．

2等差数列的中项性质及应用

1．（2022·四川省）已知数列满足，且，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二课时练习）与的等差中项是______．

3．（2022·全国·高二课时练习）若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______．

4．（2022·上海普陀·二模）已知等差数列（）满足，则__________.

5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试）在等差数列中，若，则________．

6．（2021·河北衡水·高三阶段练习）已知等差数列中，分别是方程的两个根，则__________．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知是等差数列，，则___________.

8．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，则的值为__________．

9．（2022·安徽）在等差数列中，，则的值为__________.

10．（2022·全国·高二专题练习）已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是____．

3等差数列的证明或判断

1．（2022·黑龙江）已知数列满足，，设.证明：为等差数列；

2．（2022·云南）已知数列满足，．

（1）求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式．

3（2022山东）已知数列满足，.证明：数列是等差数列，并求的通项公式.

4．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．设bn＝，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；

5．（2022·江西）已知首项为1的数列的前项和为，且．求证：数列是等差数列；

6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，且．

(1)求，；

(2)证明：数列是等差数列；

(3)求数列的通项公式．

7．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）已知数列满足：，且．

(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

8．（2022·全国·高二课时练习）无穷数列满足：且．

（1）求证：为等差数列；

（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．

4等差数列的单调性

1．（2022广东）已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知数列的通项公式为（a，b为常数），则下列说法正确的是（????）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

3．（2021·全国·高二课时练习）首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（????）

A．d3 B．d C．3≤d D．3d

4．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为___________.

5．（2022广西）已知数列的通项公式为.

（1）试问10是数列中的项吗？

（2）求数列中的最小项.