6.2 等比数列（精练）（教师版）.docxVIP

6.2等比数列（精练）

1．（2023春·广东佛山）已知等比数列的前项和为，若，则（????）

A．8 B．7 C．6 D．4

【答案】B

【解析】因为且，由数列为等比数列，可得，

又由，所以.故选：B.

2．（2023春·江西南昌）已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为

A． B． C． D．3

【答案】A

【解析】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，

等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.

3．（2023春·上海普陀）已知，，，四个实数成等差数列，4，，1三个正实数成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，，四个实数所成等差数列的公差为，

则由题意可得，又为正实数，故.故选：A

4．（2023春·云南）已知为等比数列，若、是方程的两根，则（????）.

A． B． C． D．以上都不对

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，则，，则、、同号，

、是方程的两根，，，

和均为负数，由等比数列的性质可得，又、同号，.故选：C.

5．（2023春·山东德州）已知为等比数列的前n项和，，，则的值为（????）

A．85 B．64 C．84 D．21

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为，由题意可知，，得，

，所以.故选：A

6．（2023春·湖北）已知等比数列的前项和为，且，若，，则（????）

A．27 B．45 C．65 D．73

【答案】C

【解析】由等比数列前项和的性质可得，，，成等比数列，

所以有，即，

整理可得，解得（舍）或.

又因为，所以有，解得.

7．（2023春·江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）

A．50 B．100 C．146 D．128

【答案】C

【解析】根据题意：S3＝a1+a2+a3＝2，S6＝9S3＝18，则S6﹣S3＝18﹣2＝16，

根据等比数列的性质可知，S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列，故，即S9﹣S6＝128，

故S9＝S6+128＝146，故选：C．

8．（2023·全国·高三专题练习）数列中，，对任意，若，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】在等式中，令，可得，，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，

，

，则，解得.故选：C.

9．（2023春·北京）已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（???）

A．63 B．31 C．15 D．7

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，由题意，，解得，于是，故.故选：D

10．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正项等比数列满足，则的最小值是（????）

A．4 B．9 C．6 D．8

【答案】D

【解析】由，得，即，

则，

当且仅当即时取等号.故选：D

11．（2023春·高二课时练习）已知等差数列的前项和为，公差不为0，若满足、、成等比数列，则的值为（????）

A．2 B．3 C． D．不存在

【答案】A

【解析】由等差数列的前项和为，公差不为0，若满足，，成等比数列，

可得，即，整理得，

因为，所以，又由.故选：A.

12．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）已知成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意，当1和4为两项时，则，解得或，取，

当1和4为两项时，为正数，大于，

当1和4为任意连续的两项时，等比数列的公比，必为正数，大于，

当1和4为两项时，由于与同号，必为正数，大于，

所以的最小值为.

故选：C

13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有3个不同的零点分别为，且成等比数列，则实数a的值为（????）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】D

【解析】设，则常数项为：，

因为成等比数列，所以，所以，即，解得，

把代入，所以，解得．故选：D.

14．（2023·江西）若，是函数（，）的导函数的两个不同零点，且，，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（????）

A． B． C． D．4

【答案】A

【解析】∵∴，，

所以为两个不等的负数，不妨设，则必有，2成等差数列，

，2，成等比数列，故有，，解得，，

可得，，.

故选：A.

14．（2023·全国·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》中的很多题目取材于现实生活，有很强的应用性和趣味性，其中一道经过改编的题目是这样的：一堆栗子一斗装不完，两斗装不满，每斗装400个栗子，一群猴子分这堆栗子，第一只猴子取走全部的一半多一个，第二只猴子取走剩下的一半多一个，……所有猴子均按此规则依次取栗子，最后一只猴子恰好取完，则这群猴子的只数为（????）

A．8 B．