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4.2.2等差数列的前n项和(精练)
一.单选题(每道题目只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)
1.(2023春·河南周口·高二校联考阶段练习)已知等差数列的前n项和为,,,则(????)
A.60 B.45 C.30 D.15
【答案】B
【解析】因为,所以.故选:B.
2.(2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中)一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,塔的排列顺序自上而下,第一层1座,第二层3座,第三层3座,第四层5座,第五层5座,从第五层开始,每一层塔的数目构成一个首项为5,公差为2的等差数列,总计一百零八座,则该塔共有(????)
A.八层 B.十层 C.十一层 D.十二层
【答案】D
【解析】设该塔共有层,则,即,
解得或(舍),即该塔共有层.故选:D
3.(2023春·江西宜春·高二校考期中)已知数列的前n项和为,且,则=()
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得,故数列为等差数列,
又,故也成等差数列,
即,故选:D
4.(2023·高二课时练习)在等差数列中,,其前项和为,若,则(????)
A.0 B.2018 C. D.2020
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为d,
由等差数列的性质可得为等差数列,的公差为.
,,解得.则.
故选:D.
5.(2023·全国·高二专题练习)已知等差数列的公差,,那么(????)
A.80 B.120 C.135 D.160
【答案】C
【解析】在等差数列中,公差,,
所以,
所以,
故选:C
6.(2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)校考期末)若数列是等差数列,首项,公差,则使数列的前项和成立的最大自然数是(????)
A.4043 B.4044 C.4045 D.4046
【答案】B
【解析】因为是等差数列,首项,公差,
所以是递减数列,
又因为,
所以,
所以,
,
所以使数列的前项和成立的最大自然数是4044.
故选:B.
7.(2022·高二单元测试)已知等差数列的前项和为,则(????)
A.若,,则, B.若,,则,
C.若,,则, D.若,,则,
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为,
A选项,若,,,,则,
,则,
,无法判断符号,A选项错误.
B选项,,则,
所以,所以.
,则,
所以,,B选项正确.
C选项,若,,,
,则,
,则,
则,,C选项错误.
D选项,若,,则,
当时,所以,
但,所以D选项错误.
故选:B
8.(2023春·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中)等差数列的公差不为0,其前n和满足,则的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】等差数列的公差不为0,其前n和满足,因此是的最大值,显然,
从而,即,,,
.
故选:C.
多选题(每道题目至少有两个选项为正确答案,每题5分,4题共20分)
9.(2023春·云南大理·高二统考期末)记为等差数列的前项和,已知,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】设等差数列的公差为.
∵,∴,且,解得:,,
∴,.
故选:BC.
10.(2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习)设等差数列的前n项的和为,公差为d.已知,,,则(????)
A. B.
C.与均为的最大值 D.当时,n的最小值为13
【答案】ABD
【解析】等差数列中,则,即,
所以由等差数列的性质可得,又,所以,故A正确;
已知,,,,
所以,,,
解得,故B正确;
等差数列中,,可知的最大值为,故C错误;
等差数列中,所以,
继而可得,又,故D正确.
故选:ABD.
11.(2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习)等差数列前项和为,已知,下列结论正确的是(????)
A.最大 B. C. D.
【答案】ABC
【解析】设等差数列的公差为
对于A,,
,故
可得等差数列单调递减,且,则最大,故A正确;
对于B和D,,故B正确,D错误;
对于C,因为,所以,故C正确
故选:ABC.
12.(2023秋·河北邯郸·高二统考期末)某公司超额完成上一年度制定的销量计划,准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”,随机抽取“幸运奖”,按照名次,发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元,前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元,则(????)
A.第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元
B.第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元
C.该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元
D.该公司共需
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