4.2.2 等差数列的前n项和（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

4.2.2等差数列的前n项和（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，，则（????）

A．60 B．45 C．30 D．15

【答案】B

【解析】因为，所以．故选：B．

2．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（????）

A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层

【答案】D

【解析】设该塔共有层，则，即，

解得或（舍），即该塔共有层.故选：D

3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知数列的前n项和为，且，则=（）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【解析】由可得，故数列为等差数列，

又，故也成等差数列，

即，故选：D

4．（2023·高二课时练习）在等差数列中，，其前项和为，若，则（????）

A．0 B．2018 C． D．2020

【答案】D

【解析】设等差数列的公差为d，

由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为.

，，解得.则.

故选：D.

5．（2023·全国·高二专题练习）已知等差数列的公差，，那么（????）

A．80 B．120 C．135 D．160

【答案】C

【解析】在等差数列中，公差，，

所以,

所以，

故选：C

6．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（????）

A．4043 B．4044 C．4045 D．4046

【答案】B

【解析】因为是等差数列，首项，公差，

所以是递减数列，

又因为，

所以，

所以，

，

所以使数列的前项和成立的最大自然数是4044.

故选：B.

7．（2022·高二单元测试）已知等差数列的前项和为，则（????）

A．若，，则， B．若，，则，

C．若，，则， D．若，，则，

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，

A选项，若，，，，则，

，则，

，无法判断符号，A选项错误.

B选项，，则，

所以，所以.

，则，

所以，，B选项正确.

C选项，若，，，

，则，

，则，

则，，C选项错误.

D选项，若，，则，

当时，所以，

但，所以D选项错误.

故选：B

8．（2023春·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中）等差数列的公差不为0，其前n和满足，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】等差数列的公差不为0，其前n和满足，因此是的最大值，显然，

从而，即，，，

．

故选：C．

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023春·云南大理·高二统考期末）记为等差数列的前项和，已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】设等差数列的公差为．

∵，∴，且，解得：，，

∴，．

故选：BC．

10．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设等差数列的前n项的和为，公差为d．已知，，，则（????）

A． B．

C．与均为的最大值 D．当时，n的最小值为13

【答案】ABD

【解析】等差数列中，则，即，

所以由等差数列的性质可得，又，所以，故A正确；

已知，，，，

所以，，，

解得，故B正确；

等差数列中，，可知的最大值为，故C错误；

等差数列中，所以，

继而可得，又，故D正确.

故选:ABD.

11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）等差数列前项和为，已知，下列结论正确的是（????）

A．最大 B． C． D．

【答案】ABC

【解析】设等差数列的公差为

对于A，，

，故

可得等差数列单调递减，且，则最大，故A正确；

对于B和D，，故B正确，D错误；

对于C，因为，所以，故C正确

故选:ABC.

12．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（????）

A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元

B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元

C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元

D．该公司共需