5.1 导数的概念及意义（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

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5.1导数的概念及意义（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023春·新疆和田·高二校考期中）设函数在处存在导数为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，则.

故选：C

2．（2023·浙江嘉兴）一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为（?????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】D

【解析】根据题意，质点在时间段内的平均速度为.

故选：D.

3．（2023春·辽宁沈阳）利用导数的定义计算值为（????）

A．1 B． C．0 D．2

【答案】B

【解析】由，

而，则，

所以.

故选：B

4．（2023春·江西·高二统考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知，汽车在时间，，，上的平均速度的大小分别为，，，，

设路程与时间的函数关系为，

则，即为经过点的直线的斜率，

同理为经过点的直线的斜率，

为经过点的直线的斜率，

为经过点的直线的斜率，如图，

由图可知，最小，即最小.

故选：C.

5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（????）

A．10.9 B．0.1 C．6 D．5

【答案】D

【解析】由题设，则，

所以运动员在s时的瞬时速度（单位：）为.

故选：D

6．（2022春·陕西渭南·高二校考期中）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（????）

??

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由函数图象可知在上是单调递增，

所以，

在处切线的倾斜角和在处的倾斜角均为锐角，

且在处切线的倾斜角比在处的倾斜角要小，

如图

??????

所以，

由于为两点连线得斜率，

从图中可得

即，

故选：B.

7．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城拖船中学校考期末）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，设切点为，所以，

所以切线方程为，

又切线过坐标原点，所以，解得，

所以切线方程的斜率为.

故选：B

8．（2023湖北）下列四个命题中，不正确的是（????）

A．若函数在处连续，则

B．函数的不连续点是和

C．若函数，满足，则

D．

【答案】C

【解析】由连续函数的定义知A正确；

函数的定义域是，因此其不连续点是和，B正确；

，D正确；

例如，，，但与不存在，C错．

故选：C．

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023·北京）设函数在区间上有定义，则（????）

A．当导数存在时，曲线在点处存在切线

B．当曲线在点处存在切线时，导数存在

C．当导数存在时，函数在处的导数等于零

D．当函数在处的导数等于零时，导数存在

【答案】AC

【解析】对于选项A，当导数存在时，曲线在点处存在切线，

所以选项A正确．

对于选项B，若曲线在点处的切线是轴，此时导数不存在，所以选项B错误．

对于选项C，令．当导数存在时，

因为，

所以选项C正确．

对于选项D，取，

则，此时在处的导数等于零，

但在处不可导，所以选项D错误．

故选：AC

10．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（????）

??

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同

【答案】AC

【解析】选项A，在时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即选项A正确；

选项B，在时刻，两图象的切线斜率不相等，即两人的不相等，

说明甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即选项B错误；

选项C，由平均变化率公式知，甲、乙两人在内，

血管中药物浓度的平均变化率均为，即选项C正确；

选项D，在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分别为

和，显然不相同，即选项D不正确．

故选：AC.

11．（2023春·江西·高二江西省