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5.1导数的概念及意义(精练)
1平均速度
1(2022·陕西·延安市第一中学)若函数,当时,平均变化率为2,则m等于(????)
A. B.2 C.3 D.1
2.(2022·河北·高二期中)已知函数,则在上的平均变化率为(????)
A. B. C.2 D.3
3.(2022·河北·沧县中学高二阶段练习)某质点沿曲线运动的方程为(x表示时间,表示位移),则该质点从x=2到x=3的平均速度为(????)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
4.(2022·全国·高二课时练习)已知函数,其中,此函数在区间上的平均变化率为,则实数m的值为__________.
5.(2021·广东珠海·高二期末)若函数在区间上的平均变化率为3,则_____________.
6.(2022·北京八中高二阶段练习)如图,函数在上的平均变化率为______.
7.(2022·北京市房山区房山中学高二期中)2020年5月1日,北京市开始全面实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加.已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示.给出下列四个结论:
①甲小区在[0,],[,],[,]三段时间中,在[,]的平均分出量最大;
②在[,]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;
③在[,]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大;
④在时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢.
其中所有正确结论的序号是______________.
2瞬时速率
1.(2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习)质点运动方程,那么当质点在时的速度为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2022·安徽滁州·高二阶段练习)一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,则该物体在2秒末的瞬时速度是(????)
A.8米/秒 B.12米/秒
C.16米/秒 D.20米/秒
3.(2021·重庆九龙坡·高二期末)一个物体运动的位移(单位:米)与时间(单位:秒)的关系可用函数表示,那么物体在秒时的瞬时速度是(????)
A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.4米/秒
4.(2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习(理))某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.25秒时的瞬时速度为(??)
A.6.75米/秒 B.6.55米/秒 C.5.75米/秒 D.5.55米/秒
5.(2022·陕西西安·高二期末(理))一物体做直线运动,其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是,则该物体在时的瞬时速度为(????)
A.3 B.6 C.12 D.16
6.(2022·全国·高二专题练习)已知物体做直线运动对应的函数为,其中S表示路程,t表示时间.则=10表示的意义是()
A.经过4s后物体向前走了10m
B.物体在前4秒内的平均速度为10m/s
C.物体在第4秒内向前走了10m
D.物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s
7(2022·河北·沧县中学高二阶段练习)向一个半球形的水池注水时,向池子注水速度不变(即单位时间内注入水量相同),若池子中水的高度是关于时间的函数,则函数的图象可能是(????)
A.B.C. D.
3某处的导数
1.(2022·北京房山·高二期末)已知函数,则的值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2022·山东枣庄·高二期中)设函数在R上可导,则等于(????)
A. B. C. D.
3.(2020·云南德宏)已知,则(????)
A. B. C. D.
4.(2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室高二期中(理))已知函数在处的导数为,则等于(????)
A.-2 B.-1 C.2 D.1
5.(2022·全国·高二专题练习)已知函数的定义域为,若,则(???????)
A. B. C. D.
6.(2021·广东·广州市第二中学高二阶段练习)已知函数f(x)的导函数为,且=1,则(????)
A. B. C.1 D.2
7.(2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末)已知是定义在上的可导函数,若,则(????)
A.0 B. C.1 D.
8(2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习)已知函数,则(????)
A.3 B.5 C.7 D.8
9.(2021·全国·高二单元测试)设函数,若,则(????)
A.2 B. C.3 D.
4导数几何意义及应用
1.(2022·河南)已知抛物线上一点P,则在点P处的切线的倾斜角为(????)
A.30° B.45°
C.135° D.165°
2.(2021·全国高二课前预习)曲线y=在点(1,1)处切线的斜率为()
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