强度计算.基本概念：应变：4.材料的弹性与塑性应变分析.pdfVIP

强度计算.基本概念：应变：4.材料的弹性与塑性应变分析

1材料的弹性应变分析

1.1弹性应变的定义

在材料力学中，弹性应变指的是材料在外力作用下发生变形，当外力去除

后，材料能够完全恢复到其原始形状和尺寸的应变。这种应变是可逆的，材料

在弹性范围内遵循胡克定律，即应力与应变成正比关系。

1.1.1原理与内容

材料的弹性应变可以通过以下公式计算：

=

0

其中，是应变，是材料长度的变化量，是材料的原始长度。

0

1.2胡克定律与弹性模量

胡克定律描述了在弹性范围内，材料的应力与应变之间的线性关系。弹性

模量是胡克定律中的比例常数，表示材料抵抗弹性变形的能力。

1.2.1原理与内容

胡克定律的数学表达式为：

=

其中，是应力，是弹性模量，是应变。

1.2.2示例

假设有一根钢丝，原始长度为1米，当受到100牛顿的拉力时，长度增加

×109

了0.001米。已知钢的弹性模量=200帕斯卡，我们可以计算出钢丝的应

力和应变。

#定义变量

E=200e9#弹性模量，单位：帕斯卡

F=100#力，单位：牛顿

A=0.001#面积，单位：平方米，假设钢丝截面积为0.001平方米

delta_L=0.001#长度变化量，单位：米

L0=1#原始长度，单位：米

#计算应力

1

sigma=F/A

#计算应变

epsilon=delta_L/L0

#根据胡克定律计算弹性模量（这里已知弹性模量，用于验证计算）

E_calculated=sigma/epsilon

#输出结果

print(f应力:{sigma}帕斯卡)

print(f应变:{epsilon})

print(f计算得到的弹性模量:{E_calculated}帕斯卡)

1.3弹性极限与比例极限

弹性极限是材料在弹性范围内所能承受的最大应力，超过此应力，材料将

开始发生塑性变形。比例极限是应力-应变曲线中线性部分的终点，即胡克定律

适用的上限。

1.3.1原理与内容

在应力-应变曲线中，比例极限通常小于弹性极限，但两者都标志着材料从

弹性行为过渡到塑性行为的起点。

1.4弹性应变能的计算

材料在弹性变形过程中储存的能量称为弹性应变能。它可以通过应力-应变

曲线下的面积来计算，或者使用弹性模量和应变的数学表达式。

1.4.1原理与内容

弹性应变能的计算公式为：

1

2

=

2

其中，是弹性应变能，是材料的体积。

1.4.2示例

假设有一块材料，体积为0.01立方米，弹性模量为100×109帕斯卡，当

受到外力作用产生应变为0.002时，我们可以计算出该材料的弹性应变能。

#定义变量

E=100e9#弹性模量，单位：帕斯卡

epsilon=0.002#应变

V=0.01#体积，单位：立方米

2

#计算弹性应变能