5.3.2 极值与最值（精讲）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二.docx

5.3.2极值与最值（精讲）

考点一函数的极值

【例】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的单调区间、极值点和极值：

(1)；(2)；(3)；(4)．

【一隅三反】

1．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极值．

2．（2023春·四川乐山·高二校考期中）求函数的极值.

3．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极大值和极小值．

4．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求的极值.

考点二由极值求参数

【例2-1】（2023秋·陕西）若函数在处取得极小值，则（????）

A．4 B．2 C．-2 D．-4

【例2-2】（2023秋·江苏无锡）若函数既有极大值也有极小值，则（?????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023·贵州遵义）函数在处取得极值0，则（????）

A．0 B． C．1 D．2

2．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数在处有极值0，则实数的值为（????）

A．4 B．4或11 C．9 D．11

3．（2023秋·黑龙江哈尔滨）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023秋·四川广安）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数在点处的切线方程为．

(1)求、的值：

(2)求函数的单调区间；

(3)令，若函数的极小值小于，求的取值范围．

考点三极值解决函数零点

【例3】（2023秋·云南）若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023秋·北京）已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是．

2．（2023·湖南）函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是．

3．（2023秋·安徽亳州）已知函数

(1)当时，求函数的极值

(2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围

考点四不含参函数的最值

【例4-1】（2023春·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

【例4-2】（2023秋·四川内江）已知函数.

(1)求的最值；

(2)求曲线过点的切线方程.

【一隅三反】

1．（2023秋·重庆渝中）已知函数在处的切线斜率为2.

(1)求的值；

(2)求函数在上的最值.

2．（2023秋·甘肃张掖）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数的最值．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；

(2)当时，求在上的最大值．

考点五函数的最值求参数

【例5】（2023秋·陕西汉中）已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）函数，的最小值为1，则实数的值为（????）

A．1 B． C．3 D．

2．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）函数在区间上有最小值，则的取值范围是.

3．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极值；

(3)若函数在上的最小值是，求实数的取值范围.

考点六含参函数的最值

【例6】（2023·云南昭通·高二校考期中）函数在内有最小值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取最大值，则实数（????）

A． B．1 C． D．2

2．（2023春·四川泸州·高二统考期末）已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，函数在上的最小值为，求a的值．

3．（2023·广西）已知函数．

(1)若的单调递增区间为，求的值．

(2)求在上的最小值．