2024-2025学年河南省郑州四中九年级（上）第一次月考数学试卷.doc

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2024-2025学年河南省郑州四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．3x+2＝0 B．x+y2＝﹣2

C．ax2+2x﹣1＝0 D．x2＝7x

2．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为（）

A．1：2 B． C．1：4 D．

6．（3分）如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）

A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB

C．AB?CD＝BD?BC D．BC2＝AC?CD

7．（3分）如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（）

A． B．4 C． D．3

8．（3分）操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.8m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON＝1.4m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）

A．4.5m B．104.7m C．5.2m D．5.7m

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为（）

A．2 B．4 C． D．1

10．（3分）如图，?OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）

A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）若，则的值为．

12．（3分）初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为．

13．（3分）若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为．

14．（3分）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为．

三、解答题

16．解下列一元二次方程：

（1）x2﹣x﹣2＝0；

（2）2x（x+3）＝x﹣3．

17．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为；

（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．

18．已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝8，