6.1 平面向量的概念（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修二.docx

6.1平面向量的概念（精练）

1．（2022广西）下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量，

∴③④⑤是向量，①②是标量.故选：C

2．（2022安徽）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错；

②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；

③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；

④当时，不一定共线，错．

故选：D．

3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（????）

A．＝ B． C．＞ D．＜

【答案】B

【解析】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，

又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B.

4（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）下列结论中正确的为（????）

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B．向量与向量的长度相等

C．对任意向量，是一个单位向量

D．零向量没有方向

【答案】B

【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；

对于B选项，向量与向量的模相等，B对；

对于C选项，若，则无意义，C错；

对于D选项，零向量的方向任意，D错.

故选：B.

5．（2022·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．单位向量均相等 B．单位向量

C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则

【答案】C

【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；

对于B：单位向量.故B错误；

对于C：零向量与任意向量平行.正确；

对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的.

故选：C

6．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（????）

A．向量与向量的长度相等

B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C．零向量没有方向

D．向量的模是一个正实数

【答案】A

【解析】A：与的长度相等，方向相反，正确；

B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；

C：零向量的方向任意，故错误；

D：向量的模是一个非负实数，故错误.

故选：A

7．（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）下列说法错误的是（????）

A．长度为0的向量叫做零向量

B．零向量与任意向量都不平行

C．平行向量就是共线向量

D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量

【答案】B

【解析】A.规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；

B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；

C.平行向量就是共线向量，故正确；

D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；

故选：B

8．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.

（1）写出与相等的向量；

（2）写出与平行的向量；

（3）写出的负向量.

【答案】（1），，，，；

（2），，，，，，，，；

（3），，

【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，；

（2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示；

（3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示.

9．（2022·全国·高一专题练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．

(1)共线向量？

(2)相反向量？

(3)相同的向量？

(4)模相等的向量？

【答案】(1)与共线，与共线

(2)与

(3)无相同向量

(4)

【解析】(1)与共线，与共线

(2)与是相反向量

(3)图中无方向相同的向量，所以向量，，，，中无相同的向量

(4)由图可知，

所以模相等的向量为

10．（2022·全国·高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，

（1）与向量相等的向量；

（2）与向量共线的向量；

（3）与向量平行的向量.

【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，.

【解析】（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，；

（2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，；

（3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，.

1．（2022·河南许昌）已知P在所在平面内，满足，则P是的（?