6.2.1 排列及排列数（精练）（解析版）--人教版高中数学精讲精练选择性必修三.docx

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6.2.1排列及排列数（精练）

1排列概念的理解

1．（2022·高二课时练习）下列问题属于排列问题的是()

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．

A．①④??????B．①②??????C．③④??????D．①③④

【答案】A

【解析】①从10个人中选2人分别去种树和扫地，与顺序有关，故是排列；②从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，故不是排列；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，故不是排列；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算，与顺序有关，故是排列，故选：A.

2．（2022·高二课时练习）从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？

上面四个问题属于排列问题的是（????）

A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④

【答案】B

【解析】∵加法满足交换律，∴①不是排列问题；

∵除法不满足交换律，∴②是排列问题；

若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，故③不是排列问题；

在双曲线中不管还是，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故④是排列问题．

故选：B．

3．（2022·高二课时练习）下面问题中，是排列问题的是（???）

A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合

【答案】A

【解析】根据排列及排列数的定义，可得：

对于A中，由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题；

对于B中，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关的问题，不是排列问题；

对于C中，从100人中选2人抽样调查，与顺序无关的问题，不是排列问题；

对于D中，从1，2，3，4，5中选2个数组成集合，与顺序无关的问题，不是排列问题.

故选：A.

4．（2022哈尔滨）下列问题属于排列问题的是（????）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.

A．①④ B．①②

C．④ D．①③④

【答案】A

【解析】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列，

②选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列，

③5人一组无顺序，故不属于排列，

④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列，

综上所述，属于排列的为①④．

故选：A．

5．（2023南京）（多选）下面问题中，不是排列问题的是（????）

A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

【答案】BCD

【解析】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；

对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.

故选：BCD.

6．（2023·高二课时练习）给出下列问题：

①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？

②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？

③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？

以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）

【答案】②

【解析】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；

对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；

对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题，

故答案为：②

7．（2023·高二课时练习）给出下列问题：

①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？

②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？

③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？

以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）

【答案】②

【解析】对于①，从2、3、5、7、11中任取两数相乘，且乘法满足交换律，故不是排列问题;

对于②，从2、3、5、7、11中任取两数相除，且除法不满足交换律，故是排列问题;

对于③，从2、3、5、7、11中任