2024-2025学年上海实验高三上学期数学月考试卷及答案（2024.09）.docx

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上海实验2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.使得不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是.

2.已知全集且,则.

3.关于的不等式的解集是,若,则实数的取值范围是.

4.设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式0的解集是.

5.函数的值域是.

6.函数在处的切线方程为.

7.已知函数,满足,则.

8.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是.

9.已知函数，则不等式的解集为.

10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则.

11.若以曲线上任意一点为切点作切线,曲线上总存在异于的点,以点为切点作切线,且,则称曲线具有可平行性.下列曲线具有可平行性的编号为.(写出所有满足条件的函数的编号)

(1)(2)(3)(4)

12.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集的真子集个数为.

二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）

13.如图所示,圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系,大致是（）.

14.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.已知函数的定义域为R，且的图象关于直线对称，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）.

A.B.C.D.

16.现定义如下：当时，若，则称为延展函数。已知当时，且,且均为延展函数，则以下结论（）.

（1）存在与有无穷个交点

（2）存在与有无穷个交点

A.（1）（2）都成立B.（1）（2）都不成立

C.（1）成立（2）不成立D.（1）不成立（2）成立.

三、解答题（本大题满分78分）

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

在棱长为2的正方体中,为的中点。

(1)求异面直线与所成角的余弦值;

(2)求三棱锥的体积.

18.(本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元。该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位；cm）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和。

（1）求的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

19.(本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知函数在时有最大值1.

（1）求实数的值;

（2）设，若当时，的最小值为，最大值为，求的值。

20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数。若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的伴随函数。

(1)解关于的不等式；

(2)若对任意的的图象总在其伴随函数图象的下方，求的取值范围；

(3)设函数。当时，求的最大值。

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数，其中为常数。

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(3)若，求函数在上的极值点的个数。

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上实验2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.使得不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是.

【详解】由题意可知集合是的真子集,

即且等号不同时成立,解之得,经检验符合题意.

故答案为:

2.已知全集且,则.

【详解】全集,则且,故.

故答案为:

3.关于的不等式的解集是,若,则实数的取值范围是.

【详解】,即,所以或,

即实数的取值范围是