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开放性试题-向量

一、单选题（本大题共1小题）

1.已知向量，，，若，则可以是（???????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共1小题）

2.已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（）

A． B．

C． D．

三、双空题（本大题共1小题）

3.已知点，则直线AB的一个方向向量为，线段AB的长度为

四、填空题（本大题共19小题）

4.写出一个与向量的夹角为的向量．

5.在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量：．（用字母作答）

6.写出直线的一个法向量．

7.写出一个同时满足下列条件的向量.①；②且与的夹角为锐角.

8.写出一个与向量垂直的非零向量=．

9.写出一个同时满足下列条件①②的向量．

①；②向量与的夹角．

10.直线的一个法向量.

11.已知向量，满足，，则满足条件的一个向量．

12.已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是．（写出一个即可）

13.在平面直角坐标系中，若直线l的倾斜角为120°，则该直线的一个方向向量为．

14.已知向量，非零向量满足，则．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）

15.已知为非零向量，，若，则的坐标可以是.

16.已知非零向量，，若，则向量的坐标可以是．

17.在四边形中，，单位向量与平行，是的中点，，若在???中选两个作为基本向量，来表示向量，则.

18.若向量，，写出一个与垂直的非零向量．

19.若向量，，写出一个与平行的非零向量．

20.已知点，，写出一个与向量共线的向量坐标为.

21.已知平面向量，非零向量满足，则．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）

22.已知向量，，且，则满足条件的一个.

参考答案

1.【答案】A

【分析】

根据垂直关系可知，由向量坐标运算得到关系，进而得到结果.

【详解】

，，即，

各选项中，只有A中，满足题意.

故选：A.

2.【答案】AD

【分析】

求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.

【详解】

由题意可得.

A选项，，故满足题意；

D选项，，故满足题意；

BC选项中的不与平行.

故选：AD.

3.【答案】????（答案不唯一）；????5

【分析】

直接由方向向量的定义及两点之间的距离求解即可.

【详解】

由题意知，直线AB的一个方向向量为；线段AB的长度为.

故答案为：（答案不唯一）；5.

4.【答案】（答案不唯一）

【分析】

结合图象即可求解.

【详解】

由图可知，显然满足要求.

故答案为：（答案不唯一）.

5.【答案】???（答案不唯一）

【分析】

先计算出，从而可判断与其垂直的向量.

【详解】

如图，连接，

，

因为为等边三角形，D为中点，故，

所以与向量垂直的向量有（答案不唯一，，，，，，，也可以）．

故答案为：（答案不唯一）.

6.【答案】答案不唯一

【分析】

先求出直线的方向向量，利用法向量与方向向量垂直即可求解.

【详解】

在直线上取两个点（1,1），（2,3），

则向量这条直线的一个方向向量，

设一个法向量为，则，令则b=-1，

，

故答案为：（答案为不唯一）.

7.【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据向量的模及向量间的夹角，写出一个满足条件的向量即可.

【详解】

由，可设且，又与的夹角为锐角，

所以，不妨取，则.

故答案为：（答案不唯一）

8.【答案】(2，1)

【分析】

根据平面向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.

【详解】

设，因为，

所以，当时，，

所以与向量垂直的非零向量可以是，

故答案为：

9.【答案】（答案不唯一）

【分析】

由题可设，再利用向量与的夹角可得.

【详解】

由，可设，，

又向量与的夹角，

所以，在该区间任取一个角即可．不妨去，

则

故答案为：（答案不唯一）.

10.【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答.

【详解】

直线的方向向量为，而，

所以直线的一个法向量.

故答案为：

11.【答案】（只要满足都可以）

【分析】

首先设，根据题意得到，即可得到答案.

【详解】

设，则，

令，则，即.

故答案为：（只要满足都可以）

12.【答案】（答案不唯一）

【