4.4 两个三角形相似的判定（2） 课件2024-2025学年浙教版数学九年级上册 .pptxVIP

浙教版九年级上册4.4两个三角形相似的判定（2）第4章相似三角形

复习回顾【1】相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.【2】相似三角形的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似.

复习回顾【思考】类比全等三角形的判定，从边角结合的角度来看，能不能判定两个三角形相似？类比全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS联想相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例

新知探究已知：求证：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC利用已学判定定理去求证。

新知探究证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E,根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE

新知探究【结论】两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似.【思考】如果△ABC与△ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

新知探究【新知】相似三角形的判定方法2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：A1B1C1ABC【注意】如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.

新知探究【例1】如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm，.求容器的内径BC.∴BC=2×5=10（cm）通过寻找（构造）相似三角形，得到比例线段，求出线段长注意：“对顶角”为相似提供了一对角相等.

新知探究?求证:DE‖BC.证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC故∠ADE=∠B所以DE‖BC.?DEBCA

新知探究【例3】如图，D为△ABC的边AC上一点.若要使△ABD与△ACB相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？?

新知探究【例4】如图，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，求证△ABC∽△AED.证明：∵AB·AD=AE·AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△AED.ABCDE旋转型

1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中，一定成立的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似B课堂练习

2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CD课堂练习

3.如图，∠1＝∠2，添加一个条件：_____________________________________，使得△ADE∽△ACB.或∠D＝∠C)课堂练习

4.如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.课堂练习

5.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．(1)求证：△ABD∽△CAE.课堂练习

课堂练习解：(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝3AC，BD＝3AE，∴△ABD∽△CAE.

课堂练习∴AD2＋BD2＝8BD2＋BD2＝9BD2＝AB2，∴∠D＝90°.∵△ABD∽△CAE，

课堂小结判定两个三角形相似的方法2：斜A型两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.【注意】如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.ABCDE旋转型