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学科素养大赛数学试題
（考试時间：150分钟满分：150分）
第Ⅰ卷
选择題（本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四个选型中，只有一项是符合规定的）
1.已知那么（）
2.在中，已知為钝角，為边上的中线，為边上的高若则（）
3.已知素数满足则的值是（）
4.已知直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于两点，若则的值為（）
5.若有关的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
且且
6.若则（）
或
7.设均為正整数，且满足则认為边長的三角形有（）个
8.已知实数满足且则的值為（）
9.若整数均不能被5整除，但能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（）
10.在直角中，分别是的对边，是有关的方程的两根，那么边上的中线長是（）
第Ⅱ卷
填空題：（本大題共5小題，每題5分，共25分）
11.已知為常数，且对任意实数均有
则．
12.若為正整数，且满足则．
13.已知过点作的角平分线的垂线，垂足為则．
14.已知则代数式的值為．
15.已知為实数，有关的不等式组的整数解仅為2,3,4.则的最大值為．
解答題：（本大題共6小題，共75分）
16.(12分)已知是方程的两个根，求代数式的值
17.(12分)解方程：
18.(12分)已知不等式对所有实数都成立，求的值
19.(12分)(1)是整数，则称為完全平方数，则一种完全平方数被5除的余数是_______________
(2)设求证：有关的一元二次方程没有整数根
20.(13分)若有关的方程与有一种公共根，求实数的所有也許值
21.(14分)如图，已知是圆的直径，平分求证：
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