考点05 一元二次方程应用（原卷版）.pdfVIP

考点五一元二次方程应用

知识点整合

一、利用一元二次方程解决实际问题

()

列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程组解应用题步骤一样，即审、设、列、

解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．

1．增长率等量关系

1=

（）增长率增长量÷基础量．

2amnn

（）设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则a(1m)b；

b

mn

当为平均下降率时，则有a(1m)b．

2．利润等量关系

1=

（）利润售价－成本．

利润

2=100

（）利润率×％．

成本

3．面积问题

111ax

（）类型：如图所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，

ABCDb

则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)．

222ax

（）类型：如图所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部

ABCDb

分的面积为(ax)(bx)．

333ax4

（）类型：如图所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则块空

ABCDb

白部分的面积之和可转化为(ax)(bx)．

列一元二次方程解实际问题的关键是找出题中的等量关系，利用等量关系列出方程．其中分

析实际问题是解决问题的前提和基础，解一元二次方程是重要方法和手段，并注意解出的方

程的解是否符合实际问题．

典例引领

1“”

．某校生物研学活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的

73

支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是，求这种植

物每个支干长出的小分支个数是多少？

2．某教育局组织教职工男子篮球比赛．

(1)28

本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了场比赛，问：

有多少支队参加比赛?

(2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席

的总面积是400平方米，求每个正方形的边长．

3．某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目

415062164

为必选项目．某体育用品店销售一种跳绳，月份销售条，月份销售条，若从

6

月份到月份销售量的月增长率相同．

(1)求该跳绳销售量