2024-2025学年上海曹杨二中高三上学期数学周测及答案（2024.09）.docx

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曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合,则.

2.已知复数满足(i为虚数单位),则.

3.已知向量,则.

4.的二项展开式中的常数项为.（结果用数值表示）

5.设是以1为周期的周期函数.若当时,,则.

6.设为正实数.若直线被圆所截得的弦长为，则.

7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。在第一次抽到的条件下，第二次也抽到的概率为.（结果用最简分数表示）

8.设数列前项和为。若,则.

9.已知为正实数,且,则当取最小值时,.

10.设.若函数的图像都在轴下方（不含轴），则的取值范围是.

11.已知是严格增数列,且点均在双曲线上。设，若对任意正整数，都有，则的最大值为.

12.设，其中表示中的较小值.若函数至少有3个零点,则的取值范围是.

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.已知，则是的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa）的分组区间为，.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是（）.

A.8B.12

C.16D.18

15.设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点.若使得为线段的中点的直线恰有4条，则的取值范围是（）.

A.B.C.D.

16.设非空集合满足

给出下列两个命题:(1)存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；

(2)存在无穷多个非空集合对，使得方程无解，

则下列判断正确的是（）.

A.(1)(2)均成立B.(1)成立，(2)不成立

C.(1)不成立,(2)成立D.(1)(2)均不成立

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

在中,角的对边分别为.已知,。

(1)求的值;

(2)求的值.

18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

如图，在直三棱柱中，，为中点,为中点,为中点。

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的大小.

19.（本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

如图，在同一平面上，，点为线段的中点,曲线段上所有点到点的距离都相等,点在曲线段上,且.已知为曲线段上的一个动点,点与点关于直线对称.

（1）若点与点重合,求的大小;

（2）求点在何处时,五边形的面积取得最大值,并求出该最大值.

20.（本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知椭圆焦距为，且经过点，斜率为的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程;

（2）若,求的最大值;

（3）设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若与点三点共线,求的值.

21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

设.

（1）求函数的单调区间;

（2）求证:；

（3）设函数与的定义域的交集为，集合。若对任意，都存在，使得成等比数列，且，成等差数列，则称与为关联函数。求证：若与为关联函数，则.

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参考答案

一、填空题

1.2.3.4.155.-16.27.8.9.10.11.12.

二、选择题

13.A14.B15.D16.C

三、解答题

17.【答案】（1）（2）

【解析】(1)在中,由余弦定理得.

将题目条件带入得,解得