福建省泉州第十六中学2024_2025学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题含解析.docVIP

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福建省泉州第十六中学2024-2025学年高二数学5月春季线上教学摸底测试试题（含解析）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A.60种 B.70种 C.75种 D.150种

【答案】C

【解析】

试题分析：因,故应选C．

考点：排列数组合数公式及运用．

2.已知，则等于（）

A.0 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据基本初等函数的导数公式求出，再求.

【详解】由，得，∴，

故选C

【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则.

3.已知甲，乙，丙三人去参与某公司面试，他们被该公司录用的概率分别是，，，且三人录用结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录用的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，可先求得三个人都没有被录用的概率，接下来求至少有一人被录用的概率，利用对立事务的概率公式，求得结果.

【详解】甲、乙、丙三人都没有被录用的概率为，

所以三人中至少有一人被录用的概率为，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是驾驭对立事务的概率加法公式，求得结果.

4.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.

考点：导数的集合意义.

5.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14 B.24 C.28 D.48

【答案】A

【解析】

【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种状况，

故不同的选派方案种数为．故选A.

法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，

故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A

6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

【答案】B

【解析】

分类探讨，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，依据加法原理可得结论．

解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，依据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．

7.随机变量，且，则此二项分布是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆依据二项式分布的期望与方差公式建立方程求得的值，即可得到正确的选项.

【详解】随机变量，且，

，

②除以①得，

即，代入①解得，

此二项分布是，故选B.

【点睛】求期望，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求解．对于某些实际问题中的随机变量，假如能够断定它听从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可干脆利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．

8.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-]∪[,+∞)

B.[-]

C.(-∞,-)∪(,+∞)

D.(-)

【答案】B

【解析】

因为函数在R上单调，所以恒成立，因为导函数为开口向下的二次函数，故应恒成立，因此，解得，故选B.

点睛：函数在给定区间上单调，转化为函数的导函数在区间上恒大于等于0，或者恒小于等于0，再转化为分类探讨或分别参数法求其取值范围.

9.若能被整除，则的值可能为（）

A. B. C.x=5,n=4 D.

【答案】C

【解析】

【详解】

所以当时，能被整除，选C.

10.已知的绽开式中各项系数的和为2，则该绽开式中常数项为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，绽开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项绽开式的通项公式求出通项,进而可得结果

【详解】令二项式中的为1得到绽开式的各项系数和为，

，

绽开式中常数项为的常数项与的系数和

绽开式的通项为，

令得;令，无整数解，

绽开式中常数项为，故选D.

【点睛】本题主要考查二项绽开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式