2024-2025学年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试题及答案.docxVIP

2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷

一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

?

2

2

+

9x+3=0

4x

x

1.若xy≠?1，且?

，则=________.

?3y

?9y+4=0

y

1

1

1

1

2.

+

+

+?+

=__________.

1+21+2+31+2+3+4

1+2+3+?+2024

+18+b

+2x?a+3，当?2≤x≤1时，y有最大值5，则a的值为__________.

3.已知正实数a，b，c满足a+b+c=6，则

a

2

2

+32+c+50的最小值为_________.

2

y=x

2

4.已知函数

5.已知△ABC中，BC上的一点D，2BD=CD，∠DAC=30?，则∠ABD

的最大值为_________.

AB

6.若点T为线段BC中点，AT⊥DT，且AT=2，DT=1，AB∥CD，BC=13，则

=

CD

_______.

BO

OE

9

2

AE

EC

1

2

7.如图，在△ABC中，G，E分别在AB，AC上，连结BE交AF于O，若

G，O，C共线，△GEF的面积为11，则△OBC的面积为________.

=

，

=

，

8.已知整数x，y，z满足xy+yz+zx=118，则

x

2

+y

2

+z2的最小值为________.

?

??

??

1?

1

1

++=

9.已知x，y，z是大于1的正整数，且?x+??y+??z+?为整数，则xyz_______.

?

y??z??x?

10.已知EA、EC为圆O的两条切线，连结DE交圆于点B，若BC=6，AB=3，∠ABD=30?，则

BD=__________.

二、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.（本小题8分）

k

(

)

=(

)

x0,k0与矩形的

已知P3,4，矩形OAPB的A，B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数y

x

BP，AP分别交于D，C，△COD的面积为4.5.

（1）判断并证明直线CD与AB的关系.

（2）求k的值.

（3）若E，F分别为直线AB和反比例函数上的动点，M为EF中点，求OM的最小值.

12.（本小题8分）

如图，在△ABC中，∠BAC=60?，

D

是垂心，O

是外心，延长

AD交BC

于

E

，OH⊥BC

于H.

（1）求证：2OHAD.

=

（2）证明：B，O，D，C四点共圆.

（3）若BE2CE2，求DE

.

=

=

答案和解析

3

4

1.【答案】?

?

2

2

+

9y+3=0

4x

【解析】解：??

，

?3y

9y30

?9y+4=0

?

2

+

+=

4x

?

∴

∴

2

，

，

?

?

?

?

?

1

1

?3+9???+4???=0

?y??y?

?

?

4x

2

+

9y30

+=

?

??

?

2

?

?

1

1

?4???+9???+3=0

??y??y?

?xy≠?1，

1

∴x，?是方程4m

2

+9m+3=0的两个根，

y

?

?

1

3

∴x??

=

，

?

?

?y?4

x

3

∴=?.

y

4

3

4

故答案为?

.

1

4m+9m+3=0的形式，其中x，?是其两个不等的

2

根据观察方程组的系数特点，可把方程组转化成

y

实数根，利用根与系数的关系，得到结果.

1

本题考查了解方程组，一元二次方程根与系数关系的应用.关键是观察方程组的系数特点，得到x，?

是

y

4m

2

+9m+3=0的两个根，得到结果.

方程

2023

2.【答案】

2025

2

2

2

2

【解析】解：原式=

+

+

+?+

2×33×44×5

2024×2025

?11?

?23?

?11?

?34?

?11?

?45?

?1

1?

?20242025?

=2×

?

+2×

?

+2×

?

+?+2×

1?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?11