自动控制原理第四章.ppt

1)当a=1时根轨迹如图示.2)加一个实极点取a=1,b=3根轨迹如图.3)加二个实极点取a=1,b=3,c=54)加一对复极点取s1=3+10i;s2=3-10i1)取a=1根轨迹如图所示2)取a=1,b=5根轨迹如图所示3)取a=5,z1=9+10i,z2=9-10i1)加一个实极点取a=1,b=3根轨迹如图.2）同时增加零极点取a=3,b=7,c=9例：求图中根轨迹上点s1的K解：??oacbs1例：求开环传递函数为的根轨迹G(s)H(s)+Y(s)X(s)????o?????根轨迹与虚轴的交点(利用劳斯判据)：闭环方程:s????s????s????s????????s??????7?确定分离点：第四节开环零极点对根轨迹的影响1.增加开环零极点时结论:?增加开环极点将使根轨迹向右半平面移动,使系统稳定性变差;?增加开环零点将使根轨迹向左半平面移动,使系统稳定性变好。举例验证:①增加极点：图四举例验证:②增加零点：举例验证:③增加零点例：**第四章根轨迹法第一节根轨迹基本概念1、根轨迹根轨迹：开环传函某个参数由0→?时闭环特征根在S平面上移动的轨迹。ks(s+2)XY例：1)开环传函:开环极点:s1=0s2=?2开环零点:无2)闭环传函：3)闭环特征方程:s2+2s+K=0-??j??s2s1-24）闭环特征根：分析：?1?K=1临界阻尼，重根；?2?0?K?1，两个负实根过阻尼状态；(3)K1共轭复根，欠阻尼衰减振荡，且K越大?越小，振荡越烈；G(s)H(s)+Y(s)X(s)闭环传函:开环传函:?闭环特征方程:或}根轨迹方程第二节幅值和相角条件移项得:K称为根轨迹增益注：?????常规根轨迹,简称根轨迹；??????补根轨迹或余根轨迹；??????完全根轨迹,简称全根轨迹。2、幅值和相角条件由根轨迹方程得:可得两个条件方程:幅值条件方程(模相等):相角条件方程(相角相等):第三节根轨迹绘制规则[规则1]根轨迹与实轴对称证：特征根要么实根，要么为共轭复根，所以必与实轴对称。[规则2]：根轨迹起于开环极点，终于开环零点或无穷远点，且终于无穷点的分支数为n-m。证：由幅值条件：[规则3]根轨迹分支数=n证：n阶特征方程有n个根，K从0??时，n个根随之变化，故有n条根轨迹。[规则4]实轴上根轨迹区段右边的开环零点和开环极点总数为奇数。例：已知开环传函为求实轴上的根轨迹。解：z1=-1，z2=-2，p1=0，p2=-3，p3=-4