初中数学圆中常用辅助线的作法八大题型及答案.docxVIP

圆中常用辅助线的作法【八大题型】

【题型1遇弦连半径构造三角形】?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1

【题型2遇弦作弦心距解决有关弦长的问题】?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5

【题型3遇直径作直径所对的圆周角】?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8

【题型4遇切线作过切点的半径】???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11

【题型5遇90°的圆周角连直径】????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16

【题型6转移线段】???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19

【题型7构造相似三角形】???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????23

【题型8四点共圆】???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30

【题型1遇弦连半径构造三角形】

1.(2024·陕西渭南·三模)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD、BD，BD

=BC，延长DB到点E，使得BE=BD，连接CE．

(1)求证：∠A+∠E=90°；

25

6

(2)若⊙O的半径为

，BC=5，求CE的长．

1

2.(23-24九年级上·重庆大足·期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD=8，OP

=3，则⊙O的直径为(

)

A.10

B.8

C.5

D.3

3.(2024·贵州黔东南·二模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AC=BC，过点B作BE⊥AC，垂足为点

E，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，CO，并延长CO交BD于点F．

(1)写出图中一个与∠ACD相等的角∶

(2)求证∶CD=CF；

；

(3)若BC=10，BE=6，求⊙O的半径．

2

4.(2024·陕西咸阳·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB交于

点D，E为BD的中点，连接CE，与AB交于点F．

(1)求证：AC=AF．

(2)当F为AB的中点时，求证：FC=2EF．

【题型2遇弦作弦心距解决有关弦长的问题】

5.(23-24九年级上·云南昆明·期末)如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点

E，且AB=CD=8，则OE的长为(

)

A.3

B.

3

C.23

D.32

6.(23-24九年级上·山东潍坊·期末)如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若

OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为(

)

5

2

A.27

B.

7

C.5

D.

3

7.(23-24九年级下·上海·阶段练习)如图，⊙O和⊙O相交于A和B，过点A作OO的