考点10 一次函数（精讲）（原卷版）.pdfVIP

考点10.一次函数（精讲）

【命题趋势】

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一

次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系

以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。一次函数不仅是中考重要

考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不

管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对

应考点的方法规律。

【知识清单】

1：一次函数的相关概念（）

☆☆

1）正比例函数的概念：一般地，形如ykx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数。

）一次函数的定义：一般地，形如，为常数，且的函数叫做的一次函数。

2ykx+b(kbk≠0)x

特别地，当一次函数ykx+b中的b0时，ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）

1）一次函数的图象特征与性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

k0，b0一、二、三

ykx+b

，一、三、四y随x的增大而增大

k0b0

(k≠0)

，一、三

k0b0

k0，b0一、二、四

ykx+b

k0，b0二、三、四y随x的增大而减小

(k≠0)

，二、四

k0b0

2）k，b的符号与直线ykx+b（k≠0）的关系

bb

在直线（）中，令，则-，即直线与轴交于（，）。

ykx+bk≠0y0xykx+bx–0

kk

b

①当–0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。

k

bb

②当–0，即b0时，直线经过原点．③当–0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。

kk

3）两直线ykx+b（k≠0）与ykx+b（k≠0）的位置关系：

111222

①当，，两直线平行；②当，，两直线重合；

kkb≠bkkbb

12121212

③当k≠k，bb，两直线交于y轴上一点；④当k·k–1时，两直线垂直。

121212

4）一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。

3：一次函数与方程（组）、不等式（☆☆☆）

1）一次函数与一元一次方程

任何