广东省肇庆市2025届高三数学上学期第二次模拟考试试题1月.docVIP

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2025届高三数学上学期其次次模拟考试试题（1月）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

3.已知向量，满意，，，则（）

A.5 B.7 C. D.

【答案】D

4.函数的一个单调递减区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

5.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

6.声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（）

A.4dB B.6dB

C.7dB D.9.6dB

【答案】B

7.在中，，，，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

8.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）

A B.

C. D.

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选多的得0分.

9.某市教化局为了解双减政策的落实状况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并依据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

由直方图推断，以下说法正确的是（）

A.总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长

BB校全部学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长

C.A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数

D.B校学生做作业时长分布更接近正态分布

【答案】AD

10.已知，，，且，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AC

11.已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）

A.四棱锥的外接球直径为

B.三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积

C.七点在同一个球面上

D.平面平面

【答案】AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则______．

【答案】##0.8

14.写出一个同时具有下列性质①②③函数：______.

①；②；③.

【答案】（底数大于e的指数函数均可）

15.抛物线的焦点为，则______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则______．

【答案】①.1②.4

16.已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．

【答案】2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.下表是我国从2016年到2024年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：

年份

2016

2017

2024

2024

2024

年份代号x

1

2

3

4

5

能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）

442

456

472

488

498

以x为说明变量，y为预报变量，若以为回来方程，则相关指数，若以为回来方程，则相关指数．

（1）推断与哪一个更相宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回来方程，并说明理由；

（2）依据（1）的推断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回来方程．

参考数据：，．

参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【答案】（1）更相宜作为y关于x的回来方程，答案见解析；

（2）.

18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角C；

（2）若，且的面积为，求的周长．

【答案】（1）

（2）30

19.已知数列满意，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

【答案】（1）证明见解析

（2）

20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．

（1）证明：；

（2）若为等边三角形，求二面角的余弦值．

【答案】（1）证明见解析

（2）

21.已知圆的圆心为M，