北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学 Word版含解析.docx

北京交大附中2023—2024学年高一第二学期期中练习

数学试卷

说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.

一?选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而可求解.

【详解】由题意可得，故D正确.

故选：D.

2.若角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可.

【详解】因为角的终边过点，所以，所以.

故选：A

3.已知扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合弧长公式求出圆的半径，然后结合扇形的面积公式可得答案．

【详解】因为扇形的圆心角，它所对的弧长，

所以根据弧长公式可得，圆的半径，

所以扇形的面积；

故选：B．

4.向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若向量，则实数（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】将3个向量的起点归于原点，根据题设得到它们的坐标，从而可求的值.

【详解】如图，将的起点平移到原点，则，

由可得，解得，

故选：D.

5.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】对于A，函数的最小正周期为，

因为，所以为偶函数，A错误，

对于B，函数的最小正周期为，

因为，所以函数为奇函数，B错误，

对于C，函数的最小正周期为，

因为，所以函数为奇函数，C正确，

对于D，函数的图象如下：

所以函数不是周期函数，且函数为偶函数，D错误，

故选：C.

6.在中，，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将两边平方，即可得到，再由数量积的运算律计算可得.

【详解】因为，所以，

即，

所以，即，

所以.

故选：B

7.函数在区间上的图像为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别讨论x在上的符号，然后切化弦将函数化简，作出图像即可.

【详解】因为，所以

故选：C.

8.已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出、的解析式，再根据正弦函数的性质求出使是偶函数且是奇函数时的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，则，

，

若是奇函数，则，解得，

若是偶函数，则，解得，

所以若是偶函数且是奇函数，则，

所以由推得出是偶函数，且是奇函数，故充分性成立；

由是偶函数，且是奇函数推不出，故必要性不成立，

所以“”是“是偶函数，且是奇函数”的充分不必要条件.

故选：A

9.已知向量共面，且均为单位向量，，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，可设出向量的坐标，由于这三个向量都是单位向量，则向量的终点都落在以坐标原点为圆心的单位圆上，作出示意图，由向量的性质可知，只有当与同向时，有最大值，求解即可.

【详解】因为向量共面，且均为单位向量，，

可设，，，如图，

所以，当与同向时，此时有最大值，为.

故选：A.

10.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若为的中点，则（）

A4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算将化为、、表示，再根据平面向量数量积的运算律可求出结果.

【详解】依题意得，，，，

所以，

，

所以

.

故选：C

二?填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11.写出一个与向量共线的单位向量_____________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】先求出，则即为所求.

【详解】

所以与向量共线的单位向量为或.

故答案为：（答案不唯一）

12.已知函数的部分图象如图，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求，再由求，由此求得的解析式，然后求得.

【详解】由图