《工程制图与识图》第二章 点和直线的投影.pptx

必威体育精装版版《工程制图与识图》备课课件第二章点和直线的投影

§2.1点的投影§2.2直线的投影§2.3两直线的相对位置第二章点和直线的投影

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影过空间点Ａ作Ｐ面的垂直线，该垂直线与P面的交点a称为空间点Ａ在Ｐ面上的正投影，但是a不能唯一确定空间点Ａ的具体位置。因为，在该垂直线上的所有点（如点A1、A、S）的投影都在a处。因此，点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置，它需要用两个或三个投影面上的投影来确定。如右图所示为水平投影面Ｈ和正立投影面Ｖ组成的两投影面体系。投影面Ｈ和投影面Ｖ的交线为OX轴（称投影轴）。投影面Ｖ、Ｈ把空间分成四个部分，分别称之为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。

水平投影面2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影1.点在第Ⅰ象限中的投影xaXOVAHXOaaaaaxOXaxaa正立投影面VHV面保持不动a)立体图注意：空间点用大写字母或数字表示；点的投影用小圆圈表示。点在V面上的投影称正面投影，用小写字母或数字加′表示。点在H面上的投影称水平投影，用小写字母或数字表示。H面绕X轴向下旋转90°b)展开图c)投影图V应垂直于H

(2)点的投影到投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离，即aax=Aa，aax=Aa′。(1)点的投影的连线垂直于投影轴，即aa′⊥OX；点在两投影面体系中的投影规律：2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影1.点在第Ⅰ象限中的投影aaXOxaXOaVaAH

2.点在其它象限中的投影各点投影图如图b）所示，第Ⅱ象限的Ｂ点的正面投影b′和水平投影b同在Ｘ轴上方，第Ⅲ象限的Ｃ点的正面投影c′在Ｘ轴下方，而水平投影c在Ｘ轴上方，第Ⅳ象限的Ｄ点的正面投影d′和水平投影d同在Ｘ轴下方。如图a)所示的空间点Ｂ、Ｃ、Ｄ分别处在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限中，各点分别向Ｈ、Ｖ面投射，可得其在各投影面上的投影。a)b)2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影1.点在第Ⅰ象限中的投影

3.在投影面上或投影轴上的点的投影Ｂ点在Ｘ轴上，则Ｂ既在Ｖ面上也在Ｈ面上，Ｂ与b′重合，Ｂ与b重合。点位于投影面上或投影轴上时，如图a）所示。投影图如图b）所示。Ａ点在Ｖ面上，则Ａ点到Ｖ面的距离为零，即Ａ与a′重合且aax=O,a与aX重合，Ａ点的水平投影a在Ｘ轴上。2.点在其它象限中的投影2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影1.点在第Ⅰ象限中的投影a)b)

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影增加的Ｗ投影面将空间由原为的四个象限分割为八个分角，其排列顺序如图所示。在两投影面体系的基础上，再增设一个侧立投影面Ｗ，并使其同时垂直于Ｖ投影面和Ｈ投影面，如图所示，称之为三投影面体系。下面介绍点在三投影面体系的第一分角中的投影：

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影ya″aaxaAaazYZWHYaaxXYaHYOaWYVa″ZazaWHYXaaHYHYaxYWOaZaaz″aWXOVHWV面不动a)立体图b)展开图c)投影图注意：点在W面上的投影称侧面投影，用小写字母或数字另加表示。

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影YXaaHYHYaxYWOaZaaz″aWya″aaxaAaazYZXOVHW(2)点的投影到投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离，即aay=Aa=a’az=x，aax=Aa′=aaz=y，a’ax=Aa=aay=z。(1)点的投影的连线垂直于投影轴，即aa’⊥OX；a’a⊥OZ；点在三投影面体系中的投影规律：

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影例2-1已知点Ａ（15，12，10）,试作Ａ点的三面投影图。aaa″OXZWYYH151210

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影例2-2已知A点的两个投影a′、a＂，求其第三个投影a。aOHYaa″ZYWX

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置1.两点相对位置的确定两空间点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，即两空间点对Ｗ、Ｖ、Ｈ面的距离差，能确定两点的相对位置，如图所示。显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两点的坐标大小，X坐标大的在左、Y坐标大的在前、Z坐标大的在上。

2.1点的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点