吉林省实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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吉林省实验中学

2022-2023学年度上学期高一年级期末考试

数学（二卷）

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A B.

C. D.

2.（）

A. B. C. D.1

3.函数的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程在内近似解的过程中可得，，，则方程的解所在区间为（）

A. B.

C. D.不能确定

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

5.函数单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

6.某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏．某科研部门在水域中投放一定面积的该植物，研究发现该植物在水面的覆盖面积（单位：）与经过的时间（单位：月）的关系式为，当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到．那么要使该植物在水面的覆盖面积达到，至少要经过的时间约为（）（参考数据：．）

A.16.54个月 B.17.54个月

C.18.54个月 D.19.54个月

7.已知，则（）

A. B.1 C. D.

8.已知函数，若存在互不相等的实数，，，满足，，则的最小值是（）

A. B.

C. D.3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知扇形的周长是10，面积是6，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）

A.4 B.3 C. D.2

10.如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转6圈，水轮上的点到水面距离与时间满足关系式，则有（）

A. B.

C. D.

11.函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（）

A.

B.

C.该函数图像的对称中心为，

D.函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到

12.已知定义在R上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：

①；

②，，当时，都有；

③，．

则下列结论中正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.，，使得

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.当且时，函数的图象经过的定点坐标为________.

14.“”是“”的______条件．（填“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”或“既不充分也不必要”）

15.若函数经过点，且，则的最小值为______．

16.（1）已知函数（，）是偶函数，则______，

（2）函数在上单调递增，则的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.已知，且为第二象限角，

（1）求，的值；

（2）若，求的值．

19.已知函数（，且）是指数函数．

（1）求，的值；

（2）求解不等式．

20.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

21.已知函数（且）的图像过点，若．

（1）求的解析式及定义域；

（2）判断函数奇偶性并证明；

（3）是否存在正整数，使得不等式成立？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

22.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．