向量应用-教学课件.pptx

向量应用

学习目标XUEXIMUBIAO1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点一向量方法解决平面几何问题的步骤用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

知识点二向量方法解决物理问题的步骤用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.

思考物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？答案物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法.③动量mv是数乘向量.④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积.

3.功是力F与位移s的数量积.()4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××

2题型探究PARTTWO

一、利用向量证明平面几何问题例1如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

则|a|＝|b|，a·b＝0.

方法二如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，所以⊥，即AF⊥DE.

反思感悟用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题.

(2)向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③利用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系回答几何问题.

跟踪训练1如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求证BE∶EC＝2∶3.

方法二以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设B(0,0)，C(2,0)，

二、利用平面向量求几何中的长度问题例2在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长.

反思感悟用向量法求长度的策略(1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，

跟踪训练2在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是√

三、向量在物理中的应用

解如图所示，以AC和AD为邻边作?ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸B码头，答该船航行速度为4km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5h.

反思感悟用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.

跟踪训练3一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为______J.－40解析∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).又∵＝(－1,4)，∴F·＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40，即三个力的合力所做的功为－40J.

核心素养之逻辑推理、数学建模HEXINSUYANGZHILUOJITUILI、SHUXUEJIANMO平面几何中的平行(共线)问题求证：点E，O，F在同一直线上.

知E，F分别是CD，AB的三等分点，

素养提升(1)利用向量方法可以解决平面几何中的平行(共线)等问题，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标.