广东省深圳市南山区南山实验教育集团南海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

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南山实验教育集团南海中学2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”,对照四个选项即可得出结论.

【详解】解:A、该方程中未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;

B、该方程中含两个有未知数.不是一元二次方程,故本选项不符合题意;

C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意;

D、该方程中分母中含有未知数.不属于整式方程,故本选项不符合题意;

故选:.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,牢记“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键.

2.若,则下列等式成立的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把比例式转化为乘积式,逐项判断即可.

【详解】解:A.由,可得,不符合题意;

B.由,可得,不符合题意;

C.由,可得,不符合题意;

D.由,可得,符合题意;

故选:D.

【点睛】本题考查了比例的基本性质,解题关键是熟练掌握比例式与乘积式的互相转化.

3.一个不透明的袋子中装有3个小球,其中2个红球,1个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出两个球,恰好都是红球的概率为()

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解:画树状图如下:

总计有6种可能结果,其中我们关注的事件两个都是红球的情况有2种,

∴随机摸出两个球,恰好都是红球的概率为:.

故选:B.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

4.若是方程的两个根,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得.

【详解】解:方程中的,

是方程的两个根,

,,

故选:A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键.

5.根据下列表格的对应值:

1

1.1

1.2

1.3

﹣2

﹣0.59

0.84

2.29

由此可判断方程必有一个根满足()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用表中数据得到时,,时,,则可以判断方程时,有一个解满足.

【详解】解:由表格中数据可得,

当时,,

当时,,

∴方程必有一个根满足.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的综合应用,熟悉二次函数的图像与性质是解题的关键.

6.如图,若点是线段的黄金分割点,,则的长度是()

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据黄金分割的定义,利用黄金比计算即可.

【详解】解:是线段的黄金分割点,,

故选B.

【点睛】本题考查了黄金分割,熟练掌握黄金比是解题关键.

7.如图,菱形的对角线,相交于点,过点作于点,连接,若,,则的长为()

A.3 B.4 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形的面积公式:对角线乘积的一半,求出菱形的对角线的长,再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求解.

【详解】解:四边形是菱形,

,,,

,,

故选:A.

【点睛】本题考查菱形的性质.熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键.

8.如图,在中,,,动点P从点A开始沿边运动,速度为;动点Q从点B开始沿边运动,速度为;如果P、Q两动点同时运动,那么经过()秒时与相似.

A.2秒 B.4秒 C.或秒 D.2或4秒

【答案】C

【解析】

【分析】设经过秒时,与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论:当时,,即当时,,即然后解方程即可求出答案.

【详解】解:设经过秒时,与相似,

,

当时,,

解得:

当时,,

解得:

综上所述:经过或秒时,与相似

故选:C

【点睛】本题考查了相似三角形的性质,解题的关键是准确分析题意列出方程求解.

9.如图,四边形OABC是矩形,A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是()

A.(1,3) B.(﹣1,2)

C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,4)

【答案】D

【解析】

【分析】先分别过C

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