数学- 高三上学期数学复习小题精练4解析.docxVIP

高三数学复习

小题精练（4）

参考答案

1．B

【分析】根据已知求出集合，再结合交集并集及集合的关系判断选项即可.

【详解】P=x∣y=x+1,P=?1,+∞

Q?P，B选项正确；D选项错误；

P∩Q=x∣x≥0

故选：B.

2．D

【分析】由错位相减法化简复数Z后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.

【详解】因为Z=i

Z?i

所以Z?1?

因为i4=1，所以i2024

所以化简①可得?2024i

所以虚部为?1012，

故选：D.

3．C

【分析】由二项式展开式性质可计算出ab=2，结合基本不等式即可得.

【详解】由ax?bx6

令6?2k=0，即k=3，故T4

即a3b3=8，即

当且仅当a=b=2或a=b=?

故a2+b

故选：C.

4．D

【分析】根据累加法求得an

【详解】a1=1,a

由于an+1?a

所以a

=1+2+3+…+n=1+n2n

所以an

所以数列1an的前100项和为

故选：D

5．C

【分析】利用两角和正弦公式和同角关系化简条件求sinαcosβ

【详解】因为sinα+β

所以sinα

因为tanα=3

所以sinα

故sinαcosβ=3sinβcosα

所以sinαcosβ=

所以sinα?β

故选：C.

6．C

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】函数f(x)=log2|x|?

且f?x=log

当x0时fx=log2x?x?2

所以fx=log

则fx在?∞,0

即fx?2≥f2x+2，等价于x?2≥2x+2

所以不等式的解集为[?4,?1)∪(?1,0].

故选：C

7．B

【分析】由抛物线的方程可得焦点F的坐标，应用抛物线焦点弦性质PF=p1?cosθ，QF=p

【详解】由抛物线C:y2=x得2p=1，则p=

不妨设PQ的倾斜角为θ0θ

则由PFcosθ+p=PF，p?QFcos

所以MF=p1?

得PQ=PF+

所以1PQ

故选：B.

8．A

【分析】设FG的中点为O，先证明DF⊥OF，四面体ADCGF的外接球球心Q在DF的中点N处垂直平面△ADF方向上，由QF=QM求得QN，从而求得球的表面积.

【详解】设FG的中点为O，连接MO，由题可知△MFG为等腰直角三角形，

∴MO⊥FG，又平面FGM⊥平面ADCGF，GF=平面FGM∩平面ADCGF，

MO?平面FGM，所以MO⊥平面ADCGF，

根据题意，AF=AD=3，所以△ADF的外心为DF的中点N，

设四面体ADFM的外接球的球心为Q，则QN⊥平面ADF，

作OL⊥AB分别交AB,CD于L,K，

∴OD=D

又DF=32，OF=

则DF2+O

所以NF=322

由QF=QM，得QN

即3222

∴QM=5，所以四面体ADFM外接球的表面积为4

故选：A.

9．BD

【分析】根据题意，用列举法分析四位回文数数目，可得A错误，B正确；再用分步计数原理分析2n+1位回文数的数目，可得C错误，D正确，综合可得答案．

【详解】据题意，对于四位回文数，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、9229、……、9999，共90个，则A错误，B正确；

对于2n位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n和第n+1位也有10种，则共有9×10×10×……×10＝9×10n-1种选法，故C错；

对于2n+1位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n+1个数字，即最中间的数字有10种选法，

则共有9×10×10×……×10＝9×10n种选法，即2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个，所以D正确．

故选：BD．

10．AC

【分析】分析函数f(x)在[?π

【详解】当?π≤x≤0时，

函数f(x)在[?π,?π6]上递增，函数值从?

当0x≤π时，f(x)=

函数f(x)在(0,π3]上递增，函数值从32增大到3；在[π

函数f(x)在[?π

????

对于A，f(x+2π

结合函数f(x)在[?π,π]的图象，得

对于B，观察函数f(x)在[?π,π]的图象，函数

又f(x)的最小正周期是2π，则函数f(x)

对于C，由函数f(x)在(0,π3)上递增，f(x)的最小正周期是2π，得函数

对于D，观察函数f(x)在[?π,π]的图象，得当

故选：AC

11．AC

【分析】对A：构造函数?x=fxe2x，根据题意，求得f(x)，令

【详解】令?x=fxe2x，则?′(x)=

又?0=f0=?2，故可得c=?2，故

对A：令fx=0，即x2?x?2=x?2

故?x

对B：fx=e2xx

令f′(x)0，可