三角函数的概念(2)+教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

5.2.1三角函数的概念(第二课时）

教材分析：

分析三角函数值在各象限的符号，帮助学生理解函数值的正负变化。引入公式一，说明其重要性及在求解三角函数值中的应用。通过例题展示如何利用公式一简化计算过程，培养学生逻辑推理能力，通过证明题加深对三角函数性质的理解，提升数学运算素养，掌握三角函数值的计算方法。

教学目标：

1、掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号。

2、掌握公式——并会应用。

教学重点：三角函数值的符号判断，诱导公式一。

教学难点：诱导公式一的应用。

教学过程：

复习引入

1、三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

正弦函数y=sinx，x∈R；

余弦函数y=cosx，x∈R；

正切函数y=tanx，x≠（）

练习：已知角的终边与单位圆的交点是,则sin=，cos=，

tan=。

2、三角函数定义推广：设角是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点，点P与原点的距离0，那么

二、探究新知----正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号

在平面直角坐标系Oxy中,设是一个任意角,它的终边与单位圆相交于点P(x,y)

根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号?

解：（1）点P的纵坐标和横坐标的符号有关。

结论：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”

练习：（1）若角是第四象限角，判断sin与tan的符号。

都为负数

（2）若sintan0且costan0,判断sincos的符号。

为四象限角，所以sincos为负数。

辨析:判断正误

(1)已知是三角形的内角，则必有sin0。()√

(2)若sin0，则是第一或第二象限角。()×

(3)对于任意角，sin，cos，tan都有意义。()×

三、探究新知----诱导公式一

思考：当角分别为60°,420°,-300°时,它们的终边有什么特点?它们的三角函数值呢?

解：它们的终边重合。由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等。

结论：诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)：

sin(＋k·2π)＝sin，

cos(＋k·2π)＝cos，

tan(＋k·2π)＝tan，其中k∈Z

由公式一可知，三角函数值拥有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。

解析：sin2π+π

cos19π3=cos6π+π3=cosπ

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)三角函数也是函数,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。()√

(2)若sin=sin,则=。（)×

(3)终边相同的角的同名三角函数值相等。()√

(4)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应。()√

四、典例精讲

例1、.求证：角θ为第三象限角的充要条件是

证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么为第三象限角

因为式sinθ0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；

又因为②式tanθ＞0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限，于是角为第三象限角。

必要性，即若为第三象限角，则有sinθ0且tanθ＞0成立

例2、确定下列三角函数值的符号：

（1）cos250°；负

（2）sin(?)；负

（3）tan(?672°)；正

（4）tan3π0

例3、求下列各式的值:

反思：1、利用诱导公式一可把任意角的三角函数值化归为区间[0,2π)上角的三角函数值,实现“负化正,大化小”,体现了数学中的转化与化归思想；

2、要熟记一些特殊角的三角函数值,有利于准确求值。

五、练习

教材P182

六、小结

三角函数值的符号

正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负。

简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

诱导公式一sin(＋k·2π)＝sin，

cos(＋k·2π)＝cos，

tan(＋k·2π)＝tan，其中k∈Z

教学反思：