广东省深圳市南山区同乐实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷.docx

南山区同乐实验学校2022-2023学年第一学期九年级期中数学试卷

一．选择题

1.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】主视图就是从正面看得到的图形．

【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为

故选：C．

【点睛】本题考查三视图，认清方向是解题的关键．

2.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）

A.x（x-12）=864 B.x（x+12）=864

C.x（12-x）=864 D.2（2x-12）=864

【答案】A

【解析】

【分析】由宽比长少12步可得宽为（x-12）步，再由面积列方程即可；

【详解】解：由题意得：x（x-12）=864，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键．

3.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可．

【详解】解：画树状图如下：

∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，

∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键．

4.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．

【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；

故选：B．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．

5.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）

A6 B.12 C.12或 D.6或

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．

【详解】解方程得，

当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；

当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；

则该直角三角形的面积是6或，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．

6.某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（）

A.（45-30-x）（300+50x）=5500 B.（x-30）（300+50x）=5500

C.（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D.（45-x）（300+50x）=5500

【答案】A

【解析】

【分析】先求出每千克的售价为元，此时每天销量为千克，再根据“利润（售价进价）每天销量”建立方程即可得．

【详解】解：由题意可知，当售价每千克降低元时，每千克的售价为元，此时每天销量为千克，

则可列方程为，

故选：A．

【点睛】本题考查了列一元二次方程，正确找出等量关系是解题关键．

7.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案．

【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，

∴点A与点B关于原点对称，

∵点B的横坐标为2，

∴点A的横坐标