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贵州省高三年级入学考试
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的性质求得,再根据集合的交集运算定义求解即可.
【详解】由题可知,,
所以,
故选:A.
2.若向量,的夹角为,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量夹角公式,数量积及模的坐标计算公式求解即可.
【详解】由题可知,,
故选:C.
3.已知圆关于直线对称,则的最小值是()
A.2 B.3 C.6 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】转化为直线过圆心即,再利用基本不等式可得答案.
【详解】因为圆关于直线对称,
所以直线过圆心,即,
则
因为,且,所以,
所以,
当且仅当即等号成立,
则的最小值是4.
故选:D.
4.的展开式中项的系数为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式定理得到展开式通项,再求解即可.
【详解】由二项式定理得的展开式的通项为,
化简得,
令,解得,
所以项的系数为,故B正确.
故选:B
5.已知函数有三个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将零点问题转化为交点问题,结合导数求解即可.
【详解】因为有三个零点,
所以有三个根,所以和有三个交点,
而,令,,
令,,
所以在上分别单调递增,在上单调递减,
所以极小值为,极大值为,
当时,,时,,
所以,故B正确.
故选:B
6.如图所示,为测量一座古塔高度,工作人员从塔底同一水平面的处测得塔顶C的仰角为,然后从处出发朝古塔方向走了60米到达处,在处测得塔顶C的仰角为,把塔顶正下方的一点记为点,则该古塔的高度为()
A.米 B.米
C.米 D.米
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的正切公式结合锐角三角函数定义求解即可.
【详解】由题意得,,,,
所以,且设,得到即为所求古塔高度,
而,
由锐角三角函数的定义得,
解得,故C正确.
故选:C
7.已知直线与椭圆相交于两点,椭圆的两个焦点是,,线段的中点为,则的面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的中点为,利用点差法求得,再利用三角形面积公式求解.
【详解】设Ax1,y1
则,所以,即,解得,
所以,则,
所以,
故选:B.
8.已知函数满足:对任意实数x,y,都有成立,且.给出下列四个结论:①;②的图象关于点对称;③若,则;④,.其中所有正确结论的序号是()
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】令可判断①;令,求出可得的图象关于对称,再由图象平移规律可判断②;根据可判断③;令求出,再令可判断④.
【详解】对于①,令,则,所以,故错误;
对于②,令,则,
所以的图象关于对称,所以的图象关于点对称,故正确;
对于③,因为,若,则,故正确;
对于④,令,则,可得,
令,则,故错误.
故选:C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,则下列结论正确的是()
A.若z为纯虚数,则
B.若z在复平面内对应的点位于第一象限,则
C.若,则
D.若,则
【答案】BCD
【解析】
【分析】由复数,若z为纯虚数,得,即可判断A;若z在复平面内对应的点位于第一象限,则,得到,即可判断B;若,则,则,即可判断C;若,则,解得,即可判断D.
【详解】由,
若z为纯虚数,即且,则,故A错误;
若z在复平面内对应的点位于第一象限,则,得,即,故B正确;
若,则,则,故C正确;
若,则,解得,故D正确.
故选:BCD.
10.已知函数,若将的图象平移后能与函数的图象完全重合,则下列结论正确的是()
A.
B.将的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数为奇函数
C.的图象关于点对称
D.在上单调递增
【答案】BC
【解析】
【分析】利用二倍角公式结合辅助角公式化简,并结合给定条件判断A,利用函数平移
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