高三上学期周测数学试题（十）.docxVIP

高三（上）数学周测

（十）

姓名：班级：分数：（全卷总分：100分）

一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A． B． C． D．

2.当阳光射入海水后，海水中光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：）

A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.14

3.今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为（）

A.12 B.24 C.28 D.36

4.已知，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

5.已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（）

A．B．C． D．

6.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.

7.已知，为正实数，且，，，则（）

A．的最大值为4 B．的最小值为

C．的最小值为2 D．的最小值为

8.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（）

A．的斜率为B．是锐角三角形

C．四边形的面积是D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

9.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线l的方程为.

10.的展开式中的系数为．（用数字作答）

11.已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为.

四、解答题：本大题共3小题，共43分.

12.（13分）

记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；（6分）

（2）若，，求的周长.（7分）

13.（15分）

足球比赛积分规则为：球队胜一场积分，平一场积分，负一场积分．常州龙城足球队年月将迎来主场与队和客场与队的两场比赛．根据前期比赛成绩，常州龙城队主场与队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为；客场与队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且两场比赛结果相互独立．

（1）求常州龙城队月主场与队比赛获得积分超过客场与队比赛获得积分的概率；（7分）

（2）用表示常州龙城队月与队和队比赛获得积分之和，求的分布列与期望．（8分）

14.（15分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点．

（1）证明：；（6分）

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点

到平面的距离．（9分）