广东省深圳市坪山区新合实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

坪山区新合实验学校2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.方程：的解是（）

A. B. C.， D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】

（x+5）(x-5)=0，

解得：，，

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

2.如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】阴影区域的面积在整个面积中占的比例，即为指针落在阴影部分的概率．

【详解】解：∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，

∴指针落在阴影部分的概率为，

故选B．

【点睛】本题考查求几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．

3.已知是一元二次方程的解，则（）

A. B. C.0 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】将代入方程中可得，求解即可得到答案．

【详解】解：由题意得：

把代入方程中，

得：，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．

4.一元二次方程的解为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：∵x2=x，

∴x2-x=0，

则x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

5.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则的度数是（）

A.110° B.112° C.115° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠CDO=∠ADC=∠ABC=25°，根据直角三角形的性质得到OE=DE=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DOE=∠CDO=25°，于是得到结论．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠CDO=∠ADC=∠ABC=25°，

∴∠DOC=90°，

∵点E是CD的中点，

∴OE=DE=CD，

∴∠DOE=∠CDO=25°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°+25°=115°，

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．

6.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（）

A.=17 B.=15 C.=17 D.=15

【答案】C

【解析】

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．

【详解】解：∵x2-8x-1=0，

∴x2-8x=1，

∴x2-8x+16=17，

∴（x-4）2=17．

故选C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．

7.某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意可得，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.下列说法中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根据菱形和矩形的判定定理依次分析即可．

【详解】解：四边相等的四边形是菱形，故A正确；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B，C错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，故D错误；

故选：A．

【点睛】此题考查了菱形和矩形的判定定理，正确掌握菱形和矩形的判定定理并熟练应用是解题的关键．

9.关于的一元二次方程无实数根，则可能是（）

A.0 B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之选择即可．

【详解】解：关于的一元二次方程无实数根，

且，

解得：且，

∴；

选项中只有3符合，

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接