第2章 §5 综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章§5综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第2章§5综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

课程基本信息

1.课程名称：高中数学必修第二册同步教学设计（北师大版2019）

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023-2024学年第二学期

4.教学时数：1课时

本节课为第二章§5综合训练，旨在巩固学生对于直线与圆的位置关系、直线方程和圆的方程等知识点的理解和应用，提高解题能力。教学内容与北师大版高中数学必修第二册教材紧密关联，符合教学实际。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过综合训练使学生能够运用直线与圆的位置关系、直线方程和圆的方程等知识解决实际问题，提高学生的数学建模和数学运算能力，同时增强学生运用数学知识分析问题和解决问题的素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线方程、圆的方程以及直线与圆的基本位置关系等知识，能够解决一些简单的几何问题。

2.学生对数学学科的兴趣程度不一，部分学生对几何问题有较高的兴趣，愿意探索和解决问题；他们在学习过程中偏重于逻辑推理和空间想象能力，但个别学生可能在数学表达上存在困难。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组讨论。

3.学生在解决综合训练题时可能遇到的困难和挑战包括：对于复杂问题的分析能力不足，难以将抽象的数学知识应用到具体问题中；在解决实际问题时，可能缺乏有效的解题策略，导致解题过程缓慢或无法得出正确答案；同时，对于一些需要综合运用多个知识点的问题，学生可能难以建立起知识之间的联系。

教学资源

-北师大版高中数学必修第二册教材

-教学PPT

-直尺、圆规等绘图工具

-黑板和粉笔

-投影仪或智能板

-教学模型或实物模型

-练习题及答案

-数学软件（如GeoGebra）辅助教学

-班级教学管理系统

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问复习上一节课关于圆的方程的知识点，引导学生思考如何将圆的方程与直线方程结合起来，从而引入本节课的主题——直线与圆的位置关系。例如，可以提出问题：“同学们，上一节课我们学习了圆的方程，那么如果我们有一条直线，它和圆之间会有哪些位置关系呢？”

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并给出每种情况的判定条件。

-通过例题演示如何利用直线方程和圆的方程来判断它们的位置关系，以及如何求解切点和交点坐标。

-引导学生总结直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，例如在工程设计和几何作图中的应用。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几道练习题，题目涉及判断直线与圆的位置关系、求解切点和交点坐标等。

-学生使用数学软件（如GeoGebra）绘制直线和圆，观察它们的位置关系，并尝试改变直线的方程，观察位置关系的变化。

-通过实物模型或教学模型，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并尝试用数学语言描述。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分成小组，讨论以下三个方面：

-直线与圆位置关系判定条件的推导过程。

-如何将直线方程与圆的方程联立求解切点和交点坐标。

-直线与圆的位置关系在解决实际问题中的应用，例如在求解最大或最小值问题中的作用。

-每个小组选代表分享讨论成果，其他小组可以提问或补充。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括直线与圆的位置关系、判定条件和求解方法，并通过一道综合题来检验学生对知识点的掌握情况。强调本节课的重难点，即直线与圆的位置关系判定条件的推导和应用。同时，提醒学生要注意在解题过程中对直线方程和圆的方程的联立和化简。

本节课的教学流程设计旨在帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系，以及如何利用这些知识解决实际问题。通过讲解、实践和讨论，学生能够逐步形成对直线与圆位置关系的深入理解，并能够在实际问题中灵活运用所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读：《高等几何》中关于直线与圆的更深入的理论，包括极坐标下的表示和计算。

-数学文化：介绍历史上直线与圆的研究对数学发展的影响，例如阿波罗尼奥斯的《圆的轨迹》。

-实际应用案例：分析直线与圆的位置关系在实际工程问题，如机械设计、建筑设计中的应用。

-数学竞赛题目：搜集一些涉及直线与圆位置关系的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

-数学软件应用：介绍如何使用GeoGebra、MATLAB等软件进行直线与圆的图形绘制和位置关系分析