专题05 概率与数列、导数交汇问题 (典型题型归类训练) （解析版）.pdfVIP

专题05概率与数列、导数交汇问题(典型题型归类训练)

题型一：概率与数列

12023··

．（全国统考模拟预测）遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用．已知某种农作物植株有AA，

Aa，aa三种基因型，根据遗传学定律可知，AA个体自交产生的子代全部为AA个体，aa个体自交产生的

子代全部为aa个体，Aa个体自交产生的子代中，AA，Aa，aa，个体均有，且其数量比为1：：21．假设每

个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．

(1)现取个数比为2：：41的AA，Aa，aa植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基

因型为aa，求该植株是由aa个体自交得到的概率；

(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科

院研究人员为了获得更多的AA植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据

植株表现型的差异将其子代中的aa个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二

aa

次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操

*

nAAPn2

作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为的概率记为n（且nN）

12P

①证明：数列n为等比数列；

1P

n

②求P，并根据P的值解释该育种方案的可行性．

1010

1

(1)

【答案】

2

(2)①证明见解析；②证明见解析

1.

【分析】（）分析遗传特性，求概率即可

2①B.②1.

（）找到易求的n，再利用递推关系求解即可发现当实验次数够多时，概率趋近于即可

1AaAaaa1：：21

【详解】（）由题意得若对植株进行自交，产生AA，，的概率比为，

故在个数比为2：：41的AA，Aa，aa植株个体进行自交时，

241

其亲代AA，Aa，aa的概率比为：：，

777

121

而亲代Aa进行自交，产生AA，Aa，aa的概率比为：：，

777

1

71

故概率为，

4112



747

2①nB

（）记第代AA的概率为n，

111

子一代进行自交时B1，